《2020年河南省商丘市道南中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省商丘市道南中学高二数学文期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省商丘市道南中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件B“|a|b|”是“a2b2”的必要不充分条件C命题“若aM，则b?M”的否命题是“若a?M，则bM”D命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C根据否命题的定义
2、进行判断，D根据逆否命题的定义进行判断即可【解答】解：A若“a+5是无理数”，则a是无理数，反之也成立，即“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分必要条，故A错误，B“|a|b|”?“a2b2”，即“|a|b|”是“a2b2”的充要条件，故B错误，C根据否命题的定义得命题“若aM，则b?M”的否命题是“若a?M，则bM”，故C正确，D命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C2. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D参考答案：C略3. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个
3、棱柱的侧面积是（ ） A B C D参考答案：D 解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即4. 若复数，则的虚部为（ ） A1B C D参考答案：A5. 与圆及圆都外切的动圆的圆心在A. 一个圆上 B. 一个椭圆上 C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上参考答案：C略6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对参考答案：B7. 过抛物线C：的焦点F的直线交C于A，B两点，若，则（ ）A2 B C4 D5参考答案：D8. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=
4、ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f
5、（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故选：A9. 三棱锥中， 底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（A） （B） （C）2 （D）参考答案：B10. 如果直线，平面满足，且，则必有（ ）A. B.且 C.且 D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为 参考答案：略12. 已知函数 ，(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a
6、的取值范围是a1； 对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)13. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略14. 已知集合，若，则实数a的取值范围是 .参考答案：15. 已知实数x、y满足, 则目标函数z=x-2y的最小值是 .参考答案：-9 略16. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积Sr(abc)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S
7、1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V_.参考答案：VR(S1S2S3S4)略17. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的最小正周期；（）在中，若,，求的值.参考答案：略19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.O为AB的中点(1)证明：AB平面A1OC(2)若ABCB2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABCA1B1C1的体
8、积参考答案：(1)证明：连结A1B.，因为CACB，OAOB，所OCAB因为ABAA1，BAA160，所三角形AA1B为等边三角形，所以AA1A1B，又OAOB，所以OA1AB，又，面A1OC（2）由题可知，与是边长为2的等边三角形，得平面ABC平面A1ABB 平面ABC平面A1ABBAB，由（1）OA1AB，平面A1ABB面ABC为三棱柱ABCA1B1C1的高320. 已知且，求证：参考答案：证明：由得（10分）当且仅当即时取等号（12分）略21. 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球
9、，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望. 参考答案：（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4得： 分布列为 1234P22. 如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长参考答案：解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）（2）由（）知， PQ所在直线方程为，由 得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 弦长 略
