《2020年河南省商丘市涧岗乡联合中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省商丘市涧岗乡联合中学高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省商丘市涧岗乡联合中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C： +=1（ab0），F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为F1PF2内一点，满足3=+，F1PF2的内心为I，且有=（其中为实数），则椭圆C的离心率e=（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】在焦点F1PF2中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为=，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建
2、立a、b、c的等式，即可解得离心率【解答】解：设P（x0，y0），F1（c，0），F2（c，0），由3=+，可得G为F1PF2的重心，即有G点坐标为 G（，），由=，可得IGx轴，即有I的纵坐标为，在焦点F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，则S=?|F1F2|?|y0|，又I为F1PF2的内心，即有I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形，S=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|，即为|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|，即2c?|y0|=（2a+2c）|，可得2c=a
3、，椭圆C的离心率e=故选：B2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，所以本题选B.3. 垂直于同一条直线的两条直线一定A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案：4. 直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，x的系数为（ ）A. 20B. -20C. 5D. -5参考答案：A分析】先通过积分运算得出a值为4，再通过二项展开式的通项公式计算含有x的项，得出系数.【详解】由， 得x=0，或x=2，或x=-2，因为a为在
4、第一象限围成的封闭图形面积，所以，展开式中的第项为，由可得，所以展开式中的系数为.【点睛】本题考查定积分的应用、二项式定理、二项展开式通项公式、考查一定的计算能力，本题的易错点在于区分项的系数和二项式系数，属于基础题.5. 下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断【解答】解：A双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=x=4x，B双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=x=x，满足条件C双曲线的
5、焦点在y轴，不满足条件D双曲线的焦点在y轴，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础6. 在中，若，则B等于（ ）A B C或 D或参考答案：D7. 已知（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 若，则的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】，故.，所以aab.综上，故选：A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（） A2450B2500C2550D2652参考答案：C10. 已知命题：“所有能被2整除的整数都是
6、偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；“，若，则”的逆否命题；“若，则或”的否命题 上述命题中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线+=1（9k25）的焦距为参考答案：8考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定曲线+=1（9k25）表示双曲线，且a2=25k，b2=k9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9k25）的焦距解答： 解：9k2525k0，9k0，曲线+=1（9k25）表示双曲线，且a2=25k，b2=k9，c2=a
7、2+b2=16，c=4，曲线+=1（9k25）的焦距为2c=8，故答案为：8点评： 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础12. 直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】MN的中点为A，则2=+，利用|+|，可得|2|，从而可得|1，利用点到直线的距离公式，可得1，即可求出实数m的取值范围【解答】解：设MN的中点为A，则OAMN，并且2=+，|+|，|2|，即为22|，解得|1，O到直线MN的距离1，解得m故答案为：【点评】本题考查了直线
8、与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之13. 若正数满足，则的取值范围是 参考答案：略14. 在直角坐标系xOy中，设集合=（x，y）|0x2，0y1，在区域内任取一点P（x，y），则满足x+y1的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】画出满足条件的平面区域，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，四边形OABC的面积是2，四边形ABCD的面积是2=，故P=，故答案为：15. 观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 .参考答案：1
9、6. 集合，若，则实数的值为 参考答案：17. 命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 。参考答案：0, 3 ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为.求圆的方程。参考答案：略19. m为何值时，函数（1）在(1,3)上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大。参考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知识求解（2）由二次方程根的分布知识求解【详解】（1） （2）设的两个零点分别为由题意：【点睛】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于
10、，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，20. 如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，已知EAD=PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC?BP参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得EAD=ABD=PCA，由此能证明AD=AB（2）由已知得ADC=ABP，PAB=ACD，从而ACDAPB，由此能证明DA2=DC?BP【解答】证明：（1）连结BD，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，EAD=PCA，EAD=ABD=PCA，AD=AB（2）四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交C
11、B的延长于P，EAD=PCA，ADC=ABP，PAB=ACD，ACDAPB，又AD=AB，DA2=DC?BP21. 已知等差数列an的公差不为0，且成等比数列，（1）求an的通项公式；（2）求参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出公差，根据成等比数列，利用等比中项的关系，列出关于的方程求解即可（2）求出，故是首项为4、公差为2的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可【详解】（1）成等比数列，即 化简得公差，（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列， 所以【点睛】本题考查等比中项、等差通项、求和问题，属于基础题22. （本小题满分10分）命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：函数是增函数，若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.参考答案：由得： 时成立 ，解得 由得： 解得 中有且只有一个为真命题 真假或假真 若真假， 若假真，则 满足条件的的取值范围为 或
