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1、2020年河南省商丘市夏邑县高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 锐角ABC的面积为2，角A，B，C的对边为a，b，c，且，若恒成立，则实数m的最大值为（ ）A2 B C.4 D参考答案：C2. 若，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D3. 若，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，故选B.4. 设函数，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是A. 4,2B. 2,0C. 0,2D. 2,4参考答案：A试题分析：采取间接法，因为，所以，因此在上
2、有零点，故在上有零点；，而，即，因此，故在上一定存在零点；虽然，但，又，即，从而，于是在区间上有零点，也即在上有零点，不能选B，C，D，那么只能选A5. a、b是实数，集合M=，1，N=a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（）A1B0C1D1参考答案：A【考点】映射【分析】由题意可知=0，易得b=0，从而可求a=1【解答】解：由已知得b=0，a=1，a+b=1故选A6. 函数的定义域为D，若对于任意时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：（1）；（2）；（3），则（ ） A B C1 D参考答案：略7. 已知定义在（1,1）上的
3、奇函数为减函数，且，则的取值范围A B （） C（） D （）参考答案：D8. 参考答案：D9. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A30 B120 C60 D150 参考答案：C略10. 已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_参考答案：4略12. 满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是 个参考答案：4略13. 若函数f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是单调递减的，则实数a的取值范围为参考答案：a|a7【考
4、点】二次函数的性质【分析】判断二次函数的开口方向，求出对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+（a1）x+2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是单调递减的，可得4，解得a7，故答案为：a|a714. 已知，则的最小值为 参考答案：，当且仅当时取等号。15. 函数y=Asin（x+?）（A0，0）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到A=2，看出半个周期的值，得到，根据函数的图象过定点，把点的坐标代入求出的值，得到
5、三角函数的解析式【解答】解：由图象可知A=2，T=，=2，三角函数的解析式是y=2sin（2x+）函数的图象过（，2）这一点，把点的坐标代入三角函数的解析式，2=2sin2（）+=2k，0，=三角函数的解析式是y=2sin（2x+）故答案为：y=2sin（2x+）16. 若,且,则_.参考答案：17. 若角始边在x轴的非负半轴，终边经过（-3，5）点则sin=参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）若，求ABC的面积；（2）求的最大值，并判断此时ABC的形状.参考答案：解：由得
6、，又由余弦定理得： （2）法一： 当，即时，最大为此时为等边三角形法二：由余弦定理得： 当且仅当等号成立，最大为此时为等边三角形. 19. 已知数列为等差数列，为等比数列，且（1）求数列bn的通项公式；（2）设Tn为数列bn的前n项和，证明： 参考答案：（1）设数列公差为，则，由为等比数列，（2）由（1）可得：则：-得：，所以得：20. 已知向量=（sin，），=（cos，1），且（1）若为第二象限角，求的值；（2）求cos2sin2的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）通过向量的共线求出正切函数值，利用诱导公式化简已
7、知条件然后求解即可（2）化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可【解答】解：向量=（sin，），=（cos，1），且，可得sin=cos，可得tan=，（1）=cos=（2）cos2sin2=【点评】本题考查诱导公式以及向量的共线，三角函数的化简求值，考查计算能力21. （12分）已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数,且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：12分22. （本题10分）已知集合，若A中的元素最多只有一个，求的取值范围。参考答案：当0时，方程的根为，符合；当时，因为A中的元素最多只有一个，所以，得；综上所述，若A中的元素最多只有一个，则或0。
