《2020年河南省商丘市太平乡联合中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省商丘市太平乡联合中学高三数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省商丘市太平乡联合中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为，且，则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案：A略2. 函数y=lnx+x2的零点所在的区间是（）A（，1） B（1，2）C（2，e）D（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论【解答】解：函数（x0），y=+1+0，函数y=lnx+x2在定义域（0，+）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+22=ln20，x=e时
2、，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C3. 已知函数f(x)，若| f(x)|ax，则a的取值范围是()A、（，0 B、（，1 C、2，1 D、2，0参考答案：D4. 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（ ）A5 B C. D6参考答案：C取BC中点M，取中点N，则四边形即为所求的截面，根据正方体的性质，可以求得，根据各边长，可以断定四边形为菱形，所以其面积，故选C.5. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A、B、C、D、参考答案：D6. 已知偶函数在上为单调递减,则满足不等式的的取值
3、范围是( )A B C D 参考答案：D略7. 如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ） 参考答案：B略8. 已知向量，若，则的值是（ ）A B0 C1 D2参考答案：A9. 若是夹角为的单位向量，且,，则A.1 B. C. D.参考答案：C10. 关于函数f(x)，有下列四个命题：其最小正周期为；其图象由y2sin 3x向左平移个单位而得到；其表达式可写成f(x)在x上为单调递增函数则其中真命题为 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，且是实数，则实数= .参考答案
4、：12. 如图，的两条弦，相交于圆内一点，若，则该圆的半径长为 参考答案：13. 下列四个命题“函数是奇函数”的充要条件是“若”的否命题；在ABC中，“A30”是“sinA”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_（把真命题的序号都填上）参考答案：略14. 如下图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，则圆的面积为 .参考答案：略15. 若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实 常数的取值范围是 ；参考答案：得，即恒成立.因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为.当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得.当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的
5、取值范围是，即. 16. 如图放置的边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C滚动时的曲线为y= f(x)，则f(x)在2017,2018上的表达式为 参考答案：17. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x1|（1）若对任意a、b、cR（ac），都有f（x）恒成立，求
6、x的取值范围；（2）解不等式f（x）3x参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题 专题：不等式的解法及应用分析：（1）根据|ab|+|bc|ac|，可得 1，再根据f（x）恒成立，可得f（x）1，即|2x1|1，由此求得x的范围（2）不等式即|2x1|3x，可得 ，由此求得不等式的解集解答：解：（1）|ab|+|bc|ab+（bc）|=|ac|，故有 1，再根据f（x）恒成立，可得f（x）1，即|2x1|1，12x11，求得0x1（2）不等式f（x）3x，即|2x1|3x，求得x，即不等式的解集为x|x点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于
7、基础题19. （本小题满分14分）已知函数，.已知函数有两个零点，且.（）求的取值范围；（）证明随着的减小而增大；（）证明随着的减小而增大.参考答案：（）（）见解析（）见解析（）解：由，可得.下面分两种情况讨论：（1）时 在上恒成立，可得在上单调递增，不合题意.（2）时， 由，得.当变化时，的变化情况如下表：0这时，的单调递增区间是；单调递减区间是.于是，“函数有两个零点”等价于如下条件同时成立：1；2存在，满足；3存在，满足.由，即，解得，而此时，取，满足，且；取，满足，且.所以，的取值范围是.（）证明：由，有.设，由，知在上单调递增，在上单调递减. 并且，当时，；当时，.由已知，满足，.
8、由，及的单调性，可得，.对于任意的，设，其中；，其中.因为在上单调递增，故由，即，可得；类似可得.又由，得.所以，随着的减小而增大.（）证明：由，可得，.故.设，则，且解得，.所以，. 令，则.令，得.当时，.因此，在上单调递增，故对于任意的，由此可得，故在上单调递增.因此，由可得随着的增大而增大.而由（），随着的减小而增大，所以随着的减小而增大.20. 已知函数.（）若函数在区间（2，+）内单调递增，求的取值范围；（）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立. 参考答案：（）解：的定义域为，1分 若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以4分（）证明：，则的定义域为，若有两个极值点，则
9、方程的判别式，得7分 所以，设，其中，由得9分又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立12分21. 已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围参考答案：（） 1分当上单调递减； 当. 3分.4分 5分综上：当上单调递减；当a0时， 6分（）当由（）得上单调递减，函数不可能有两个零点；7分当a0时，由（）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，8分故若要使函数有两个零点，则的极小值，10分即，解得,综上所述，的取值范围是 12分22. （本小题满分12分）已知椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：2分（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为， （5分） (7分) 当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值，而， （10分）又点在椭圆的长轴上，所以 所以实数的取值范围是 （12分）
