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1、2020年河南省信阳市郭陆镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个含有10项的数列满足：，则符合这样条件的数列有（ ）个。A30 B. 35 C. 36 D. 40参考答案：C略2. 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A0.1B0.2C0.4D0.5参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示
2、“开关第二次闭合后出现红灯”，则P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率【解答】解：设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，P（A）=0.5，P（AB）=0.2，在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率：P（B|A）=0.4故选：C3. 下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是()Ayln(x2)By Cy Dyx参考答案：A4. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当
3、x（0，时，f（x）=（1x），则f（x）在区间（1，）内是（）A减函数且f（x）0B减函数且f（x）0C增函数且f（x）0D增函数且f（x）0参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f（x）在（1，）上图象和在（1，）上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解；因为定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（x），所以f（x+1）=f（x），即f（x+2）=f（x+1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在（1，）上图象和在（1，）上的图象相同，设x（1，），则x+1（0，），
4、又当x（0，时，f（x）=（1x），所以f（x+1）=（x），由f（x+1）=f（x）得，f（x）=（x），所以f（x）=f（x）=（x），由x（1，）得，f（x）=（x）在（1，）上是减函数，且f（x）f（1）=0，所以则f（x）在区间（1，）内是减函数且f（x）0，故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的
5、参考答案：A根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知PANCBNPN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A B C D 参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。7. 若偶函数f（x）在（，一
6、l上是增函数，则下列关系式中成立的是（）参考答案：B8. 已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A2B1C1D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可【解答】解：由题意得：目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，A（1，1），B（3，1），直线AB的方程是：xy2=0，则=2故选D【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题9. 函数的反函数为 ( ）A BC
7、D参考答案：B10. 已知各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 A.16 B.8 C. D.4参考答案：B因为，即，所以。则，当且仅当，即，时取等号，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理）若平面向量满足且，则可能的值有 个参考答案：3个12. 函数的图象在处的切线斜率为_参考答案：1【分析】根据导数几何意义，求导后代入即可得到结果.【详解】由得：，即所求切线斜率为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.13. 已知点M（m，0），m0和抛物线C：y2=4x过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若=2，且|=|，则m=参考答案：【
8、考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】画出图形，利用已知条件求出A，B的坐标，通过向量关系求出m值即可【解答】解：由题意可知：F（1，0），由抛物线定义可知A（x1，y1），可知B（x2，y2），=2，可得：2（x21，y2）=（1x1，y1），可得y2=，x2=，解得x1=2，y1=2|=|，可得|m1|=，解得m=故答案为：【点评】本题考查直线与抛物线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力14. 已知曲线C：，则曲线C被直线所截得的弦长为_参考答案：略15. 已知向量a，b，若（a+b）（a-b）则实数t= ；参考答
9、案：-3 16. 下表给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于 . 参考答案：17. 关于以下命题： 函数值域是R 等比数列的前n项和是（），则（）是等比数列。 在平面内，到两个定点的距离之比为定值a（a0）的点的轨迹是圆。 函数与图像关于直线对称。 命题“的解集是或解集的并集”逆命题是假命题。其中真命题的序号是： 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
10、坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)写出当时的直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的取值范围.参考答案：(1) 直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为 (2) 【分析】（1）代入，消去得到的普通方程；再根据极坐标和直角坐标互化的方法得到的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入的直角坐标方程中，利用的几何意义求解出，根据可求得所求范围.【详解】（1）当时，直线的普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）将直线的参数方程,代入整理得：由参数的几何意义，有，所以又所以的取值范围是【点睛】本题考查极坐标和直角坐标互化、参数方程化普通方程、与参数方程
11、有关的距离类问题，解题关键是能够明确直线参数方程中参数的几何意义，利用韦达定理将所求距离问题进行转化.19. （本题满分13分）已知函数.（I） 求的极值；（） 设，若函数存在两个零点，且满足， 问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由. 参考答案：（） 由已知,令=0,得,列表易得, （）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。20. 已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的值.参考答案：(1)不等式的解集为;(2)试题分析
12、：（1）将代入得一绝对值不等式：，解此不等式即可.（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：思路一、根据的符号去绝对值.时，所以原不等式转化为；时，所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值.,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号从方程入手.试题解析：（1）当时，可化为，由此可得或故不等式的解集为5分（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）由,得,此不等式化等价于或解之得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分法二：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集
13、为,由题设可得,故10分法三：（从不等式与方程的关系角度突破）因为是不等式的解集，所以是方程的根，把代入得,因为，所以10分考点：1、绝对值的意义；2、含绝对值不等式的解法；3、含参数不等式的解法21. (13分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=x1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),(1) 求当x1,2时,f(x)的解析式;(2) 定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),求ABC面积的最大值.参考答案：(1)f(x)是以2为周期的周期函数,当x2,3时,f(x)=x1, 当x0,1时,f(x)=f(x+2)=(x+2)1=x+1. 1分f(x)是偶函数,当x1,0时,f(x)=f(x)=x+1, 2分当x1,2时,f(x)=f(x2)=(x2)+1=x+3. 4分(2)设A、B的横坐标分别为3t,t+1,1t2,则|AB|=(t+1)(3t)=2t2, 6分ABC的面积为S=(2t2)(at)=t2+(a+1)ta(1t2)=(t)2+2a3
