《2020年河南省信阳市永和高级中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省信阳市永和高级中学高二数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省信阳市永和高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 （ ）A B C D 参考答案：B由空间中两点间的距离公式得 。2. 已知两个正实数x，y满足+=1，并且x+2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（2，4）B2，4C（，2）（4，+）D（，24，+）参考答案：B考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2ym22m恒成立?，即可得出解答： 解：两个正实数x，y
2、满足+=1，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8，当且仅当x=2y=4时取等号x+2ym22m恒成立，m22m8，解得2m4实数m的取值范围是2，4故选：B点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题3. 设条件p：实数m,n满足条件q：实数m,n满足，则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：B4. 不等式（x2y1)(xy3)0表示的平面区域是（ ）参考答案：C5. 下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱
3、的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形参考答案：A6. 如图，是圆心为，半径为1的圆内接正六边形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正六边形内”，用表示事件“豆子落在扇形内(阴影部分)”，则( )A B C. D参考答案：C7. 设函数，若实数a、b满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知
4、在定义域内单调递增，由知的零点，所以g（a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10即.8. 命题“,总有”的否定是 A. “，总有” B. “，总有” C. “，使得” D. “，使得”参考答案：D9. 已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是( )A且 B且C且 D与所成角相等参考答案：D10. 定义在上的函数满足，已知,则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点（如图）且曲线为椭圆，设、为两个焦点，点在曲线上（1
5、）若焦点在轴上，可取_；（2）描述3（1）中椭圆至少两个几何特征：_；_（3）若，则的周长为_；（4）若是以为斜边的等腰直角三角形（如图2），则椭圆的离心率_参考答案：（1）（2）椭圆落在，围成的矩形中；图象关于轴，轴，原点对称（3）（4）（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，故可取（2）对于椭圆的几何性质有：的取值范围是，的取值范围是，椭圆位于直线，围成的矩形中；从图形上看：椭圆关于轴，轴，原点对称，既是轴对称图象，又是中心对称图形；椭圆的四个顶点分别是，离心率，长半轴长为，短半轴长为，焦距为等，任写两个几何特证即可（3）若，则椭圆的方程为，此时，由椭圆的定义可知，若在曲线上，则，故的周长为
6、（4）若是以为斜边的等腰直角三角形，则，即，又，得，故，解得，又，故12. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 参考答案：13. 在平面坐xOy中，双曲线=1的虚轴长是 ，渐近线方程是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x故答案为：；14. 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两
7、侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到）参考答案：4.3略15. 函数f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为 参考答案： 5x 16. 若双曲线的离心率为2，则m的值为 参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率为2，建立等式，即可求实数m的值【解答】解：双曲线双曲线的离心率为2，1+m=4m=3故答案为：317. 若空间中两点分别为A(1,0,1)，B(2,1,1)，则|AB|的值为_参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an首
8、项为2，其前n项和为Sn，满足2SnSn-14 (nN*，n2)（1）求,的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设 (nN*)，数列bnbn2的前n项和为Tn，求证：Tn.参考答案：(1) ,;(2) .(3)见解析.【分析】（1）由递推条件取n=2,3可得.（2）由递推条件迭代，两式相减得到数列相邻两项的关系，判断为等比数列，可得通项公式.（3）利用裂项消去法对求和化简，可证不等式成立.【详解】(1),;(2) 由2SnSn-14，得2Sn-1Sn-24(nN*，n3)，解得(nN*，n3)，又，所以数列an是首项为2，公比为的等比数列故.(3)证明：因为,所以.故数列的前n项和.【点睛】
9、本题考查数列通项与前n项和的求法，要求掌握通项与前n项和的关系，将进行裂项变形是求和的关键，考查计算能力，属于中档题.19. 已知曲线 ，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.参考答案：解析：曲线 为双曲线 的右支.这里 e2右准线l： 设 作 则 又双曲线右焦点 由双曲线第二定义得 代入得 当且仅当 ，即AB为焦点弦时等号成立.由 当且仅当弦AB通过焦点 时等号成立.注意到曲线H过焦点垂直于对称轴的弦长为68，故条件可以满足. 此时， ， ，而 ，于是有因此由得，距y轴最近的点M的坐标为 .20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参
10、数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线C的极坐标方程为 .（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值.参考答案：（1）； ;（2）【分析】（1）消参数得的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因为，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.21. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4
11、=（1）求数列an的通项公式；（2）求证：Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）根据S1，2S2，3S3成等差数列建立等式，求出q的值，然后根据等比数列的求和公式建立等式，可求出的首项，从而求出数列的通项；（2）运用等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，S1，2S2，3S3成等差数列4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），a2=3a3，即q=，又S4=，=，解得a1=1，an=（）n1；（2）证明：Sn=（1），即有Sn22. 求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：算法设计如下：S1r11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：
