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1、2020年河北省廊坊市大厂县祁各庄中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A3，3B（，33，+）C（，11，+）D1，1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可【解答】解：x2m23是1x4的必要不充分条件，（1，4）?（2m23，+），2m231，解得1m1，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键2
2、. 命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C. ， D. ，参考答案：D略3. 已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tan的值，再利用二倍角公式求得的值【详解】由题 ，则 故 故选：A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题5. 已知函数，其在区间0,1上单调递增，则a的取值范围为()A0,1 B1,0 C1,1 D. 参考答案：C6. 已知i为虚数单位，若=y+2i，x，yR，则复数x+yi= A 2+i B-2i Cl2i
3、 D1+2i参考答案：B略7. “sin=cos”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由“sin=cos”得：=k+，kZ，故sin=cos是“”的必要不充分条件，故选：B8. 已知，则（ ） A B C D参考答案：B9. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=2，5，则B（?UA）=（）A5B1，2，5C1，2，3，4，5D?参考答案：B【考点】补集及其运算；并集及其运算【分析】先求出?UA，再由集合的并运算求
4、出B（?UA）【解答】解：CUA=1，5B（?UA）=2，51，5=1，2，5故选B10. 已知函数，若，且，则的取值范围为A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_参考答案：412. 已知向量a=(1,2),b=(1,0), c=(3,4),若为实数,(b+a)c,则的值为_.参考答案：13. 已知数列xn为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列xn的前20项的和为参考答案：100【考点】数列的求和【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】通过等差中
5、项可知x2=，x19=，利用数列xn的前20项的和为，进而计算可得结论【解答】解：数列xn为等差数列，2xn+1=xn+xn+2，又x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，x2=，x19=，x2+x19=+=10，数列xn的前20项的和为=100，故答案为：100【点评】本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题14. 设命题:，命题: 对任何R，都有，命题且为假，P或Q为真，则实数的取值范围是 。参考答案：略15. 执行如图所示的程序框图，输出的结果 参考答案： 16. 在ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则= 参考答案：【考点】余弦定理；平面
6、向量数量积的运算 【专题】计算题；解三角形【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解【解答】解：a+c=3，a2+c2+2ac=9a、b、c成等比数列：b2=ac又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c22accosB可得b2=a2+c2ac解代入得b2=92acac，又b2=ac，ac=2，=accos（B）=accosB=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力17. 设函数满足对任意的,且.已知当时,有,则的值为_.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得二面角的大小为（如图2），点是的中点（1）若为棱上一点，且，求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：【考点】：（1）线面垂直；（2）空间向量求二面角余弦值解法一（几何法）： （1）证明：在矩形中，由得：又由勾股定理得：，所以：，所以：，即：为正方形，二面角为直二面角，、为中点所以：面；所以：故有：，所以，面解法二（坐标法）（略）（2）以F为坐标原点，分别以FD,FC,FE为x,y,z轴，如图所示构建空间直角坐标系，则：，设面EFG的法向量为，面BFG的法向量为，则有：，即：，故可取：，【点评
8、】：（1）本小题考察巧妙，打破一部分同学认为证明题无需计算的思维误区，同互余角三角函数关系证明垂直；（2）常规向量法求二面角余弦值，同学们在备考中要注意：图形中二面角锐钝不明显的情况19. （本小题满分12分）已知函数（），且（1）求的值；（2）若，求参考答案：（1） 解得：4分（2）由（1）知： 8分10分12分20. （14分）已知：，aR且a1（）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（）求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）在10，+）上是单调增函数，求a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法 【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析
9、】（）若函数f（x）为奇函数，根据函数奇偶性的定义建立方程，即可求实数a的值；（）根据对数函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；（）根据函数单调性的定义进行求解即可【解答】解：（）若函数f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），即，有，得1a2x2=1x2，解得：a=1；（）当a0时，由得，即因为，所以函数的定义域为当a0且a1时，得，即a1时，所以函数的定义域为；1a0，所以函数的定义域为当a=0时，函数的定义域为（，1）（）f（x）在10，+）上是增函数，又，故对任意的x1，x2，当10x1x2时，恒有f（x1）f（x2）即，又，1+a0a1综上可知（14分）【点评】本题主要考查函数奇偶
10、性和单调性的判断和应用，根据对数函数的性质，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键.21. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围参考答案：解：（I）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sinA= 6分（II）原式， ， ，的值域是 12分略某公司计划投资22. 、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元） (1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元， 依题意可设. 由图1，得即. 由图2，得即 故. (1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得 ， 当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。
