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1、2020年河北省保定市高碑店张六庄乡中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A. 0，0,0，B. 0.1,0.2,0.3,0.4C. p,1p(0p1)D. ，参考答案：D根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而，所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D.2. 已知向量，且，则x的值为（ ）A14 B10 C12 D14参考答案：C3. 若，是第三象限的角，则=（）ABC2D2参考答案：A【考点】半角的三角函
2、数；弦切互化【专题】计算题【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同【解答】解：由，是第三象限的角，可得，则，应选A【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力4. 以下四个命题中正确的是 ()A空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底C为直角三角形的充要条件是D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底参考答案：B略5. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是 （ B ）A .B. C.
3、D. 参考答案：B6. 命题“若x2y2则xy”的逆否命题是（）A若x2y2则xyB若xy则x2y2C若xy则x2y2D若xy则x2y2参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案【解答】解：命题“若x2y2则xy”；条件为：“若x2y2”，结论为：“xy”；故其逆否命题为：若xy则x2y2故选C【点评】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系7. 下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：B略8. 正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（ ）A. 2 B. 3 C.
4、 4 D. 5参考答案：A正项等比数列中,为方程的两根,由韦达定理和等比数列的性质可得,故本题正确答案是9. 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，则其直角坐标方程为()A. xy20 B. xy20Cxy20 Dxy20参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，输出的T等于（）A10B15C20D30参考答案：C【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是分别累加S，及T的值，当TS时输出T的值，将程序运行过程各变量的值，列表表示，就不难分析出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环 S n
5、T循环前/0 0 0第一圈 是 4 2 2第二圈 是 8 4 6第三圈 是 12 6 12第四圈 是 16 8 20第五圈 否所以最后输出的T值为20故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）812. 设若圆与圆的公共弦长为，则= .参考答案：a=013. 已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是_参考答案：.，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函
6、数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.14. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有 参考答案：15. 函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 参考答案：略16. 已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为 参考答案：矩阵，矩阵A的逆矩阵.17. 不等式的解集是_；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P到点A（2，0）与点B（2，0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）若点Q为曲线C上的一点
7、，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（I）设P（x，y），由题意知利用斜率计算公式即可得到?=（x2），化简即可求出曲线C的方程（）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（）知，设直线QB方程为y=（x2），分别求出点M，N的坐标，再利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性质即可得出线段MN长度的最小值【解答】解：（）设P（x，y），由题意知kAP?kBP=，即?=（x2），化简得曲线C方程为： =1（x2）（）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（
8、x+2），由（）知，设直线QB的方程为y=，当x=4时，得N（4，），由题意得M（4，6k），|MN|=|6k+|=|6k|+2=2，当且仅当k=时，线段MN的长度取最小值219. 在ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，求：（1）sinBAD；（2）AD的长参考答案：【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）先求出sinADC=，cosB=，由sinBAD=sin（ADCB），利用正弦加法定理能求出结果（2）由正弦定理能求出AD【解答】解：（1）在ABC中，D为边BC上的一点，cosADC=0，ADC，sinADC=，又由已知得BADC，B，co
9、sB=，sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=（2）由正弦定理得=，AD=25【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和正弦加法定理的合理运用20. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：21. (12分) 在等差数列an中，已知a610，S55，求a8和S8参考答案： a15，d3 a816 ； S8=44 略22. 已知抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程（2）若直线l：y=x+b与抛物线E相切于点P，求以点P为
10、圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出直线的斜率，然后求解直线方程（2）利用函数的导数求出曲线的斜率，求出切点坐标，得到圆的圆心坐标，求出圆的半径，即可求解圆的方程【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点由，两式相减化简得KAB=，所以直线AB的方程为y4=（x0），即x2y+7=0（2）设切点P（x0，y0），由x2=4y，得y=，所以=1，可得x0=2，即点P（2，1），圆P的半径为2，所以圆P的方程为：（x2）2+（y1）2=4【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，平方差法以及设而不求方法的应用，注意解题方法的积累，属于中档题
