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1、2实际问题中的函数模型第五章函数应用学习目标XUE XI MU BIAO1.能利用已知函数模型求解实际问题.2.能自建确定性函数模型解决实际问题.3.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性.内容索引知识梳理题型探究课堂检测课后作业1知识梳理PART ONE 在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，当面对的实际问题中存在几个变量，并且它们之间具有依赖关系时，我们往往用函数对其进行刻画函数刻画的方法可以使用_，但最常见的还是使用_ 设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，
2、实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.知识点一实际问题的函数刻画图象解析式用函数模型解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型.(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型.(3)求模：求解数学模型，得到数学结论.知识点二用函数模型解决实际问题(4)还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中.可将这些步骤用框图表示如下：知识点三常见函数模型1.实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系.()2.在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型.()3.函数模型中，要求定义域只需使函数式
3、有意义.()4.用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2题型探究PART TWO例1 某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是A.yaxb B.yax2bxcC.yaexb D.yaln xb一、用函数图象刻画变化过程例2 据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系yalog3(x2)，观测发现2015年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2021年冬有越冬白鹤A.4 000只 B.
4、5 000只C.6 000只 D.7 000只解析当x1时，由3 000alog3(12)，得a3 000，所以到2021年冬，即第7年，y3 000log3(72)6 000.故选C.二、已知函数模型的实际问题解设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3x)万元，总利润为y万元.所以3x2.25(万元).由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元，共获得利润1.05万元.(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；三、构建函数模型的实际问题解当0 x40时，WxR(x)(16x40)6x2384x40，(2)当年产量为多少万只时，
5、该公司在该款手机的生产中所获得的年利润最大？并求出最大年利润.解当0 x40时，W6(x32)26 104，所以当x32时，Wmax6 104；所以W取最大值5 760.综合，当年产量为32万只时，年利润最大为6 104万美元.3课堂检测PART THREE1.一辆汽车从甲地开往乙地，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示汽车行驶的路程s，那么下面四个图中，较好地反映了s与t的函数关系的是解析易知s随t的增大而增大，因在中途休息了一段时间，故这段时间s不变.2.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的A.ylog2x B.y2xC.yx2 D.y2x3.某商场在销售空调旺季的4天内的利润如下表所示.解析逐个检验可得答案为B.时间1234利润(千元)23.988.0115.99请同学们完成课后作业
