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1、2020年安徽省池州市灌口中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点是（ ） A B和 C1 D1和参考答案：D略2. 设函数，则函数是 ( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A因为原函数可以化为单一函数，因此可知是奇函数，并且周期是，故选A3. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点， =，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且MF
2、2N=120，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=120，可得F1PF2=120，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos120，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又MF2N=120，可得F1PF2=120，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?
3、4a?2a?cos120，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e=故选：B【点评】本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题4. 若实数满足，则的最大值为 A B C D2参考答案：D满足条件的X的最大值为1，故的最大值为2，故选D5. 函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是( )ABCD参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】压轴题；分类讨论【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但
4、因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦”6. 先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为( )ABCD参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：根据题意得出基本事件为（x，y），总共有66=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运用古典概率公式求解即可解答：解：骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，先后抛掷两颗质地均匀的
5、骰子，基本事件为（x，y），总共有66=36，两次朝上的点数之积为奇数事件为：A有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9个结果，两次朝上的点数之积为奇数的概率为P（A）=故选：C点评：本题考查了古典概率的求解，关键是求解基本事件的个数，运用列举的方法求解符合题意的事件的个数，属于中档题7. 若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A（，0）BCD参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法
6、转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0得3x+2a（y2ex）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故选：D8. 等差数列an中，a
7、3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C18D36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而an的前9项和S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选：C9. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在(,0)上单调性也相同的是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知函数、g(x)在区间a,b上均有则下列关系式中正确的是 A. B.C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
8、，则 ， 参考答案： 12. 已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为_参考答案：略13. 直线l：x+y=0经过圆C：x2+y22ax2y+a2=0的圆心，则a= 参考答案：1【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意，将圆C的方程变形为标准方程，即可得其圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，圆C的一般方程为x2+y22ax2y+a2=0，则其标准方程（xa）2+（y1）2=1，其圆心坐标为（a，1），又由直线l：x+y=0经过圆C的圆心，则有a+1=0，解可得a=1；故答案为：114. 关于函数有下列命题：函数的周期为； 直线
9、是的一条对称轴；点是的图象的一个对称中心；将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_.（把你认为真命题的序号都写上）参考答案：，所以周期，所以正确，当时，不是最值，所以不正确.，所以正确.将的图象向左平移个单位，得到，所以不正确，综上正确的命题为.15. 已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，则c+d= ，a+b+c+d的取值范围是 参考答案：10，（12，）【考点】分段函数的应用【分析】根据图象可判断：a1，1b2，2c4，6d8，二次函数的对称轴为x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1
10、，a=，从而a+b=+b（2，），即可求出答案【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0根据图象可判断：a1，1b2，2c4，6d8，二次函数的对称轴为x=5，c+d=10f（a）=f（b），4log2a=4log2b，ab=1，a=，a+b=+b（2，），a+b+c+d（12，）故答案为：10，（12，）16. 在ABC中，b = 2c，设角A的平分线长为m，m = kc，则k 的取值范围是_参考答案：(0,17. 已知向量、的夹角为,，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
11、 （本题满分12分）设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。参考答案： ， 。19. 已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求的值; （2）求满足的的取值范围参考答案：（1）取，得， 则，取，得， 则（2）由题意得，故解得， 略20. 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为02345(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望
12、;(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.参考答案：（） （3）（） （7） （9）()设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B （11），该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。 （12）21. 某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（1）求此运动员射击的环数的平均值；（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作
13、为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n10”的概率参考答案：解：（1）运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为27+78+89+310=172（环）故平均环数为=8.6（环）（2）依题意，用（m，n）的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3），（7，3）共12个；设满足条件“m+n10”的事件为A，则事件A包含的为（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3），总数为8，所以P（A）=，故满足条件“m+n10”的概率为略22. （本题12分）已知函数。（1）当时，求的极值；（2）设，
