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1、2020年河南省开封市开联中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x) = ，则ff(1/4)的值是A、1/4；B、4；C、1/9；D、；参考答案：C略2. 下列函数中，定义域为0，）的函数是 （ ）A B C D 参考答案：D略3. 已知，则 （）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可【详解】因为，所以，所以，又，所以，所以，故选：A【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题4. 函数
2、f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为( )参考答案：A略5. 函数是奇函数，则tan等于（）ABCD参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由f（x）是奇函数可知f（0）=0可求出，进一步求tan即可注意正弦函数和正切函数的周期【解答】解：，由f（x）是奇函数，可得，即（kZ），故故选D6. 已知函数，f（2）=3，则f（2）=（）A7B7C5D5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，故选：A7. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和
3、为21，则前2n项的和为（ ）A18 B12 C9 D6参考答案：C8. （1+tan215）cos215的值等于( )AB1CD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可【解答】解：（1+tan215）cos215=cos215+sin215=1故选：B【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，是基础题9. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知函数f（x）=，则f（10）的值是（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】函数的值【分析】由题意，代入分段函数求函数的
4、值【解答】解：f（10）=f（10+3）=f（7）=f（7+3）=f（4）=f（4+3）=f（1）=f（1+3）=f（2）=log22=1故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某校3000名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下则估计该校学生中每天阅读时间在70,80)的学生人数为_参考答案：900【分析】根据频率分布直方图中，所有小矩形面积之和为1，可以在频率分布直方图中找到阅读时间在这个组内的，频率与组距之比的值，然后求出落在这个段的频率，最后求出名学生每天阅读时间在的学生人数.【详解】因为在频率分布直
5、方图中，所有小矩形的面积之和为1，所以有下列等式成立：，在这个组内，频率与组距之比的值为，所以频率为，因此名学生每天阅读时间在的学生人数为,【点睛】本题考查了在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1这一性质，考查了数学运算能力.12. 化简：=_。参考答案： 解析：13. 如图，正方体的棱长为1，点M是对角线上的动点，则AM+M的最小值为 （ ）（A） （B） （B）（C） （D）2参考答案：A略14. 求满足的x的取值集合是 参考答案：(2，4) 略15. 点P（x，y）是60角终边与单位圆的交点，则的值为参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求
6、解即可【解答】解：角60的终边为点P（x，y），可得：tan（60）=故答案为：16. 函数y(x2)x的递增区间是_参考答案：17. 若则的最小值是 ；取到最小值时，= 。参考答案：2 ;1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可（2）利用前n项和公式直接求解即可.【详解】（1）设数列的公差为，故.（2），解得或（舍去），.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及项数的求法，考查了前
7、n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用19. 函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式.（2）若不等式，对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）f (x)2sin(2x) （2）（3，2）【分析】（1）利用，再用，求出即可；（2），得，转化成，最后求出的取值范围.【详解】（1）因为，所以，又因为，且，所以，故 （2）由（1）知，当时，即，又对任意，恒成立，即，故的取值范围是【点睛】本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值域等问题，难点在于对绝对值要进行分段处理和化简.20. （本题满分14分）已知、为的三内角，且
8、其对应边分别为、，若（1）求； （2）若，求的面积参考答案：（1） 3分又，6分， 8分 （2）10分 14分21. （10分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t1）+f（t）0即可解答：（1）f（x）为奇函数
9、，f（x）=f（x），即，n=0，m=1（2）由（1）得，设1x1x21，则=1x1x21，x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上为增函数（3）f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，由f（t1）+f（t）0，得：f（t）f（t1）=f（1t）又f（x）在（1，1）上为增函数，解得 点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，综合考查函数奇偶性和单调性的应用22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线； (2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得 即可。（2）由题意可求得 的解析式，利用换元法转换成 ，讨论 的单调性，可知其在上为单调减函数，得 可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。
