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1、2020年河南省开封市城郊乡第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A4 B5C6 D7参考答案：A2. 已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）非充分非必要参考答案：B略3. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且，则的最大值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：C【分析】先根据已知分析出，再分析出,检验即得解.【详解】因为为的零点，所以,因为为图象的对称轴，所以
2、（1）+（2）得，因为.(2)-(1)得,当时，如果，令，当k=2时，x=,与已知不符.如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果如果，令，当k=1时，x=,与已知不符.如果，令，与已知相符.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】程序框图【分析】算法的功能是求S=+的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，从而得判断框内的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，S=1=n=5，跳出循环的n值为5，判断框的条件为n5即a=
3、5故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键5. 已知函数，当时,，若在区间内， 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D6. 为得到的图象，只需要将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向左平移个单位；故选D7. 设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3参考答案：A因为是方程的两个根，所以，所以，选A.8. 设,且,则锐角为A B C D 参考答案：C9. 设集合，则AB等于（ ） A B C D参考答
4、案：A10. 已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中常数项是 。（用数字作答）参考答案：4512. 数列的前项和为，则数列的前50项和为_ 参考答案：4913. （5分）（2009?辽宁）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=参考答案：3【考点】： 利用导数研究函数的极值【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先求出f（x），因为x=1处取极值，所以1是f（x）=0的根，代入求出a即可解：f（x）=因为f（x）在1处取极值，所以1是
5、f（x）=0的根，将x=1代入得a=3故答案为3【点评】： 考查学生利用导数研究函数极值的能力14. 已知ABC的顶点A（-5，0）， B（5，0）顶点C在双曲线=1上，则的值为 参考答案：解析：，2a=8,AB=2c=10 ,15. 设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为 .参考答案：16. 在的二项展开式中，若只有系数最大，则n= 。参考答案：答案：10 17. 函数的最小正周期为_;若函数f(x)在区间上单调递增，则的最大值为_.参考答案： 【分析】直接计算得到答案，根据题意得到，解得答案.【详解】，故，当时，故，解得.故
6、答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数（是常数），曲线在点处的切线在轴上的截距为求的值；，讨论直线与曲线的公共点的个数参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断B11； 见解析 解析：，1分，切线方程为2分切线在轴上的截距3分，解得4分由得，解得，5分+00+极大值极小值7分记，则直线与曲线的公共点的个数即为函数零点的个数时， ，在至少有一个零点9分，在单调递增，在上有且仅有一个零点10分时，
7、（等号当且仅当时成立）11分，从而，在上没有零点12分时，由讨论知，（即）有两个零点。综上所述，时，直线与曲线有1个公共点，时，直线与曲线有两个公共点14分【思路点拨】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出f（1），由直线方程的点斜式求得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程，求出直线在y轴上的截距，由截距为5求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入函数解析式，求导得到函数的极值点与极值，根据x=0为极大值点，且极大值大于0，x=2为极小值点，且极小值等于0，可得k0时，直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数为1个19. 已知函数f(x)=(a,b,cZ)是
8、奇函数，又f(1)=2,f(2)3，求a,b,c的值.参考答案：f(1)=2a+1=2bf(2) 3-1a2a,b,cZa=0或a=1当a=0时，b=（舍去）当a=1时，b=1,c=020. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值
9、？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积V关于x的函数解析式，最后利用导数知识求出何时它取得的最大值即可【解答】解：设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），则a=x，h=（30x），0x30（1）S=4ah=8x（30x）=8（x15）2+1800，当x=15时，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+3
10、0x2），V=6x，由V=0得x=20，当x（0，20）时，V0；当x时，V0；当x=20时，包装盒容积V（cm3）最大，此时，即此时包装盒的高与底面边长的比值是【点评】考查函数模型的选择与应用，考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力属于基础题21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）对a分三种情况讨论求出函数的单调性；（2）对a分三种情况，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解.【详解】（
11、1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，成立.当时，.当时，即.综上.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （13分）（2015?万州区模拟）函数f（x）=（m0），x1，x2R，当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=（1）求m的值；（2）解不等式f（log2（x1）1）f（x1）参考答案：【考点】： 对数函数图象与性质的综合应用【专题】： 计算题；函数的性质及应用【分析】： （1）由得，代入x1+x2=1化简可得或2m=0；从而解m；（2）由（1）知f（x）在（，+）上为减函数，故不等式可化为，从而解得解析： （1）由得，x1+x2=1，或2m=0；，而m0时2m2，m=2（2）由（1）知f（x）在（，+）上为减函数，由得，不等式的解集为【点评】： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题
