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1、2020年河北省石家庄市平山县南甸中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的值域是( )A（，4）B（0，+）C（0，4D4，+）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可【解答】解：由题意令t=x2+2x1=（x+1）222y=40y4故选C【点评】本题考查指数
2、函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解以及二次函数的性质，指数函数的性质2. 已知z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得3m1故选：A3. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D4. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.
3、 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解【详解】对于A中，若，则，所以不正确；对于B中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；对于C中，若，则与的关系不能确定，所以不正确；对于D中，若，可得，又由，可得，所以是正确的故选：D【点睛】本题主要考查了空间线面、面面位置关系的判定定理与性质定理，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题5. 若函数f（x）满足，当x时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mx2m有两个零点，则实数m的取值范围
4、是（）A B C D参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】由条件求得当 x（1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）+1=，当x时，f（x）=x，x（1，0）时，f（x）+1=，f（x）=1，因为g（x）=f（x）mx2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0m时，两函数有两个交点，故选：A6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）AB27CD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】作出棱锥直观图，则每个面都是直角三角
5、形，代入数据计算即可【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：其中PB平面ABC，ABAC，由三视图可知AB=3，PB=AC=3，BC=PA=6，SABC=，SPAB=，SPAC=9，SPBC=9，S表面积=+9+9=27故选：D7. 函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 参考答案：A8. （5分）若函数f（x）=，则f（f（e）（其中e为自然对数的底数）=（）A0B1C2Deln2参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，求出函数值即可解答：解：函数f（x）=，f（e）=lne=1
6、，f（f（e）=f（1）=21=2故选：C点评：本题考查了分段函数的求值问题，是基础题目9. 抛物线的准线方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：B解析：P=，准线方程为y=，即，选B10. 函数y=ln（2-|x|）的大致图象为（） A B C D参考答案：A函数y=ln（2-|x|）是偶函数，排除选项D，当x=时，函数y=ln（2-）0，排除选项C，当x=时，函数y=ln0，排除选项B，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若全集UR，集合Mx|x24，Nx|0，则M(?UN)等于_参考答案：略12. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分
7、层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：12略13. 在等比数列中，若，则 参考答案：3略14. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_参考答案：3略15. 已知= .参考答案：略16. 执行如图的程序框图，输出的A为 .参考答案：2047略17. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosAcosC）2的值为 参考答案：【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a+c=2b，由正弦定理可得，进而由三角函数公式可得【解答】解：a，b，c成等差数列，a+c=2b，由正
8、弦定理可得，（cosAcosC）2+（sinA+sinC）2=22cos（A+C），故答案为：【点评】本题考查等差数列的性质，涉及正弦定理和三角函数公式，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1），-2分当当当综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述-10分略19. 已知函数的定义域为区间. （1）求函数的极大值与极小值；（2）求函数的最大值与最小值. （1），解得：. 通过计算并列表：参考答案：（1），解得：. 通过计算并列
9、表：所以，函数的极大值为，极小值为.（2）由（1）知，当， 在上取最大值.当， 在上取最小值.略20. (本小题满分10分)选修41，几何证明选讲如图，是圆的两条切线，是切点，是劣弧(不包括端点)上一点，直线交圆于另一点，在弦上，且求证：(1)； (2) 参考答案：证明：(1)因为，所以同理又因为，所以，即 5分(2)连接，因为，所以，即，故又因为，所以 10分19.（本小题满分12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（I）求的解析式及的值；（II）若锐角满足的值.参考答案：22. 已知数列满足，（且）（）求数列的通项公式；（）令，记数列的前项和为，若恒为一个与无关的常数，试求常数和.参考答案：略
