《2020年河北省承德市德慧中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省承德市德慧中学高三数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河北省承德市德慧中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据复合命题的定义判断即可【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为pq故选：A【点评】本
2、题考查复合命题的真假，掌握其真假判断规则是解答的关键2. 复数的共轭复数的虚部是A B C1 D1 参考答案：C因为，其共轭复数为，所以得数复数的共轭复数的虚部是，故选C3. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）A B C D参考答案：C4. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 ( ) A4 B6 C12 D18参考答案：B5. 已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为（ ）A BC D参考答案：D略6. 函数y=1的图象是（）ABCD参考答案：B略7. 在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，,，则PQR的面积与A
3、BC的面积之比为A12 B13 C14 D15参考答案：B8. 若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件： M、N都在函数的图象上；M、N关于原点对称 则称点对M，N为函数的一对“友好点对”(注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”) 已知函数，此函数的“友好点对”有 A0对 B1对 C2对 D3对参考答案：C 9. 设，则“”是“直线与直线平行”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 复数的实部为1，其在复平面上对应点落在直线上，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
4、“m1”是“函数f(x)x22xm有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).参考答案：充分不必要12. 设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：； ； 其中具有性质的函数为：_（把所有正确的判断都填上）参考答案：略13. 下列命题: 当时，；是成立的充分不必要条件； 对于任意的内角、满足： ；定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、都在函数的定义域内，就有、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”. 其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命
5、题的序号）参考答案：14. 在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有 _个参考答案：36略15. 已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_. 参考答案：5记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，标有10的是1+2+3+10=55号所以55除以20的余数为15，此时点数到了5，,此时数为5。16. 若函数在1，2上
6、的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a. 参考答案：在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，此时成立，所以.17. 已知(a0) ，则 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若二次函数，满足且=2.（）求函数的解析式；（）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（）由f（0）=2，得c=2，所以由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故a=4、b=-8所以.（）因为存在，使
7、不等式 ，即存在，使不等式成立，令，故，所以.略19. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.（1）求椭圆的离心率；（2）若过焦点垂直轴的直线被椭圆截得的弦长为，斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）依题知，设，则且，解得，即在直线上，（2）由（1）及题设得：且，椭圆方程为设直线方程为，代入椭圆方程消去整理得.依题，即设，则，如果存在使得为定值，那么的取值将与无关，令则为关于的恒等式，解得或综上可知，满足条件的定点是存在的，坐标为及20. （本小题满分12分）已知,，点满足
8、，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。（1）求轨迹的方程；（2）设点，求证：当取最小值时，的面积为参考答案：解：（1）由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支由c2,2a2，b23故轨迹S的方程为x21 (x1) .4分（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230 5分 解得k23 7分|AP|BQ|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2 .9分当斜率不存在时，|AP|BQ|，的最小值为 10分此
9、时，|PQ|6，|MF2|3，SPMQ|MQ|PQ|9 12分21. 设函数f（x）=lnx，g（x）=（）求函数y=f（x）g（x）的单调区间；（）当x1时，证明：f（x）g（x）；（）函数f（x）与f（x）的图象在交点处是否有公切线？若有，求出该公切线的方程；若没有，请说明理由参考答案：解答：解：（）y=f（x）g（x）=lnx的定义域为（0，+），y=0，故函数y=f（x）g（x）在（0，+）上是增函数；（）证明：函数y=f（x）g（x）在（0，+）上是增函数；又当x=1时，y=f（x）g（x）=00=0，当x1时，f（x）g（x）f（1）g（1）=0，f（x）g（x）；（）由（）、（）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），在该点处的导数分别为：f（1）=1，g（1）=1；故在（1，0）处有公切线，其公共切线为y0=x1，即xy1=0略22. 已知公比为的等比数列的前6项和，且成等差数列。（1）求；（2）设是首项为2，公差为的等差数列，记前项和为，求的最大值。参考答案：（1）成等差数列,，即，解得，所以。（2）由（1）可知是首项为2，公差为的等差数列，于是，则的最大值为7，此时。
