《2020年河北省沧州市荟文中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省沧州市荟文中学高三数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河北省沧州市荟文中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个工厂生产了某种产品24000件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查。已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列，则这批产品中乙生产线的生产的产品数量是 A12000 B6000 C4000 D80002,4,6参考答案：D2. 设函数的最小值记为的单调递增区间为（ ）A B C D参考答案：B略3. 在ABC中，“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不
2、充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 函数的图象在0,1上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：Cx0，1上在0，1上恰有两个最大值点，解得故答案为:C5. 已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或8参考答案：D略6. （5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（） A 14400亩 B 172800亩 C 17280亩 D 20736亩参考答案：C【考点】： 数列的应用【专题】： 综合题【分析】： 由题设知该林场第二年造林：10000（1+20%）=
3、12000亩，该林场第二年造林：12000（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400（1+20%）=17280亩解：由题设知该林场第二年造林：10000（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400（1+20%）=17280故选C【点评】： 本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用7. 若不等式的解集为，则的取值范围为、 、 、 、参考答案：D8. 已知、分别是双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（ ）A B2 CD参考答案：A
4、9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）（B） （C）（D）参考答案：C10. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等差数列，则首项 参考答案：略12. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知矩形的边长为2，点P在线段BD上运动，则 。参考答案：2略14. 已知函数f（x）=，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：【考点】函数恒
5、成立问题【分析】由当x0时，f（x）=x2，x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，计算即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2递增，当x0时，f（x）=x2递增，函数f（x）=，在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：t（1）x在 xt，t+2恒成立，t（1）（t+2），解得：t，故答案为：【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的单调性，难度适中
6、，关键是掌握函数的单调性的运用15. 如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点，则 参考答案：15 略16. 不等式的解集为 参考答案：-2,317. 在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合已知点P（x，y）是角终边上一点，|OP|=r（r0），定义f（）=对于下列说法：函数f（）的值域是；函数f（）的图象关于原点对称；函数f（）的图象关于直线=对称；函数f（）是周期函数，其最小正周期为2；函数f（）的单调递减区间是2k，2k+，kZ其中正确的是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得f（）=，再利用函数的周
7、期性、单调性的定义，函数的图象的对称性得出结论【解答】解：由已知点P（x，y）是角终边上一点，|OP|=r=（r0），定义f（）=，当x=y0时，函数f（）取最大值为=；当x=y0时，f（）取最小值为 =，可得f（）的值域是，故正确由于角的终边上对应点为P（x，y），|OP|=r，f（）=，故 f（）f（），故f（）不是奇函数，故函数f（）的图象不关于原点对称，故排除由于点P（x，y）关于直线=（即y=x）的对称点为Q（y，x），故f（）=f（），故函数f（）的图象关于直线=对称，故正确由于角和角2+的终边相同，故函数f（）是周期函数，其最小正周期为2，故正确在区间，上，x不断增大，同时y值不
8、断减小，r始终不变，故f（）=不断增大，故f（）=是增函数，故函数f（）在区间2k，2k+，kZ上不是减函数，故不对，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 2分（2）将代入得，3分 2分19. （本小题满分13分）已知定义在正实数集上
9、的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同. ()求实数的值;()当时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：所以，在上为减函数，在上为增函数又故所以实数的取值范围是20. (本小题满分13分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：21. （10分）（2015秋?河南月考）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边， =（）求角B；（）求sinAcosC的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（）由正弦定理及
10、已知可解得tanB=，结合范围B（0，），即可求得B的值（）利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简可得sinAcosC=sin（2A+）+，结合范围0，利用正弦函数的图象和性质即可得解取值范围【解答】（本题满分为10分）解：（）由正弦定理可得， =sinB=cosB，可得tanB=，B（0，），B=4分（）sinAcosC=sinAcos（A+B）=sinAcos（A+），sinAcos（A+）=sinA（cosAsinA）=sin（2A+）+，0，2A+，sinAcosC，10分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质及两角和的余弦函数公式的应用，考查了
11、计算能力和转化思想，属于中档题22. （15分）（2015?浙江模拟）已知函数 f（x）=x2+4|xa|（xR）（）存在实数x1、x21，1，使得f（x1）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（）对任意的x1、x21，1，都有|f（x1）f（x2）|k成立，求实数k的最小值参考答案：【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： （）化简函数的解析式，由题意可得函数f（x）在1，1上不单调，利用二次函数的性质求得a的范围（）分类讨论求得函数f（x）在1，1上的最大值M（a） 和最小值为m（a），求得M（a）m（a），结合题意可得kM（a）m（a），从而得到k的范围解
12、：（）函数 f（x）=x2+4|xa|=，由题意可得函数f（x）在1，1上不单调，当a1时，函数f（x）在1，1上单调递减，不满足条件当a时，函数f（x）在1，1上单调递增，不满足条件1a1，此时，函数f（x）在1，a上单调递减，在（a，1上单调递增，（）对任意的x1、x21，1，都有|f（x1）f（x2）|k成立，设函数f（x）在1，1上的最大值为M（a），最小值为m（a），当a1时，函数f（x）在1，1上单调递减，M（a）=f（1）=4a+5，m（a）=f（1）=4a3当a时，函数f（x）在1，1上单调递增，M（a）=f（1）=54a，m（a）=f（1）=4a31a1，函数f（x）在1，a
13、上单调递减，在（a，1上单调递增，m（a）=f（a）=a2，M（a）=maxf（1），f（1）=54a，5+4a即当0a1时，M（a）=5+4a，当1a0时，M（a）=54a综上可得，M（a）m（a）=，由对任意的x1、x21，1，|f（x1）f（x2）|k恒成立，可得kM（a）m（a），故当a1 或a1时，k8；当0a1时，ka2+4a+5=9（a2）2，由9（a2）25，8），可得k8；当1a0时，ka24a+5=9（a+2）2，由9（a+2）25，8），可得k8综合可得，k8【点评】： 本题主要考查绝对值不等式的解法，二次函数的性质，函数的恒成立问题，分段函数的性质应用，体现了转化、分类讨论
