《2020年广东省湛江市雷州乌石中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省湛江市雷州乌石中学高二数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省湛江市雷州乌石中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程 表示的是一个圆，则a 的取值范围为（ ）A.-2a0 B. -2a C. a-2 D. a0参考答案：B略2. (文) 右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,4 D. 85,1.6 参考答案：D略3. 有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若
2、每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（ ）A80 B48 C60 D56参考答案：A略4. 如图，正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0)，顶点C，D位于第一象限，直线l:x=t()将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C略5. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知向量a，b，若ab，则= ( ）A B4 C D16 参考答案
3、：C7. 如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（） 参考答案：A8. 下列命题正确的个数为 斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角。 二面角的平面角是过棱l上任一点O，分别在两个半平面内任意两条射线OA，OB所成角的AOB的最大角。 如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。 设A是空间一点，为空间任一非零向量，适合条件的集合的所有点M构成的图形是过点A且与垂直的一个平面。 A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A10B3C4D5参考答案：A【考点】程序框图【分析】首先
4、分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=211=1，k=2；S=212=0，k=3；S=203=3，k=4；S=2（3）4=10，k=45，退出循环，输出S=10故选A10. 已知命题则的否定形式为A B CD 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 参考答案：1 12. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，
5、则异面直线EF与GH所成的角等于 参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过MGH为正三角形求解【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MGEF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角容易知道MGH为正三角形，MGH=60EF与GH所成的角等于60故答案为：60【点评】本题考查异面直线夹角的计算，利用定义转化成平面角，是基本解法找平行线是解决问题的一个重要技巧，一般的“遇到中点找中点，平行线即可出现”13. 已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在点P，且点P在以线段F1F2为直径的圆
6、内，则a的取值范围为 参考答案：14. （4分）函数y=的值域是_参考答案：15. 抛物线的准线方程是_参考答案：【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程.【详解】因为抛物线的标准方程为，焦点在y轴上，所以：，即，所以，所以准线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程，属于简单题目.16. 一个矩形的周长为l，面积为S，给出：（4，1）（8，6）（10，8）（3，）其中可作为（l，S）取得的实数对的序号是 参考答案：考点：进行简单的演绎推理 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等
7、式，确定周长l，面积S之间的关系，代入验证可得结论解答：解：设矩形的长、宽分别为a、b，则a+b=，S=aba+b22l216S四组实数对：（4，1）（8，6）（10，8）（3，）代入验证，可知可作为（S，l）取得的实数对的序号是故答案为：点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题17. 命题“，”的否定是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根 若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围 参考答案：解：“”为真命题， “”为假命题，则，一个为真命题，一个为假命题2分
8、当为真命题时，则，得；5分当为真命题时，则.8分当真假时，得m3. 10分当真假时，得2m1.综上，m3或2m1. 12分19. 已知为等比数列，；数列的前n项和满足（1） 求和的通项公式；（2） 设=，求。参考答案：解：（1） 设的公比为,由,得所以3分， 6分（2）-得：所以 12分略20. 某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)（单位：千克）与销售价格x（元/千克）近似满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.（1）求函数f
9、(x)的解析式；（2）若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.参考答案：解：（1）有题意可知，当时，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，令，得或（舍去），所以当时，为增函数； 当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值. 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大. 21. 已知函数，其中.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在(0,2上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）先求函数的定义域与导数，对是否在定义域内以
10、及在定义域内与进行大小比较，从而确定函数的单调区间；（2）在（1）的条件下结合函数的单调性与零点存在定理对端点值或极值的正负进行限制，从而求出参数的取值范围.试题解析：（1）函数定义域为，当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令，得，函数的单调递增区间为；当，即时，令，得或，函数的单调递增区间为，令，得，函数的单调递减区间为；当，即时，恒成立，函数的单调递增区间为；（2）当时，由（1）可知，函数的单调递减区间为，在单调递增，所以在上的最小值为，由于，要使在上有且只有一个零点，需满足或，解得或，所以当或时，在上有且只有一个零点；当时，由（1）可知，函数在上单调递增，且，所以当时，在上有且只有一
11、个零点；当时，由（1）可知，函数在内单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以当时，总有，因为，所以，所以在区间内必有零点，又因为在内单调递增，从而当时，上有且只有一个零点，综上所述，当或或时，在上有且只有一个零点.考点：1.函数的单调区间与导数；2.分类讨论；3.函数的零点；4.零点存在定理22. 我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学
12、中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于85分的为优秀，可得22列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于609之间，而乙班数学成绩集中于80100分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80
