《2020年北京次渠中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京次渠中学高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年北京次渠中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P是双曲线与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1，F2分别为双曲线左，右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为参考答案：D依据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，又|PF1|3|PF2|PF1|3a，|PF2|a，圆x2y2a2b2的半径 F1F2是圆的直径， F1PF290在直角三角形F1PF2中，由(3a)2a2(2c)2，得故选D考点：双曲线的简单性质2. 在中， 则此三角形的外接圆的面积为 （ ）A B C D参
2、考答案：C3. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为( )ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题4. 在ABC中，若，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，
3、属于基础题.5. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.6. 已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 如果命题“（p或q）”为假命题，则（）Ap、q均为真命题Bp、q均为
4、假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】?（p或q）为假命题 既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断【解答】解：?（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题故选C8. 若抛物线的准线方程为x=7，则抛物线的标准方程为（）Ax2=28yBx2=28yCy2=28xDy2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得【解答】解：准线方程为x=7=7p=14抛物线方程为y2=28x故选D9. 已知，则使得都成立的x取值范围是（ ）A B C D参考答案：D10. 下列结论
5、正确的是( )A当x0且x1时，lgx+2B当x0时，+2C当x2时，x+的最小值为2D当0x2时，x无最大值参考答案：B【考点】基本不等式 【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可A中不满足“正数”，C中“=”取不到【解答】解：A中，当0x1时，lgx0，lgx+2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x在0x2时单调递增，当x=2时取最大值故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲
6、线上，若，则点M到x轴的距离为_参考答案：12. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 。参考答案：2；略13. 记x2x1为区间x1，x2的长度已知函数y=2|x|，x2，a（a0），其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是 参考答案：3【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】先去绝对值原函数变成y=，所以可将区间2，a分成2，0），和0，a，所以求出每种情况的y的取值范围：x2，0）时，1y4；而x0，a时，1y2a，所以讨论0a2，和a2两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间m，n的长度的最小值【解答】解：；x2，0）时，；此时1y
7、4；x0，a时，202x2a；此时1y2a，则：0a2时，该函数的值域为1，4，区间长度为3；a2时，区间长度为2a13；综上得，区间m，n长度的最小值为3故答案为：314. 设复数（为虚数单位），则.参考答案：15. 若其中为虚数单位，则_参考答案：3略16. 在钝角ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是_参考答案：(,3)略17. 函数的导数为_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)判断函数 的单调性并求出单调区间参考答案：19. （14分）已知圆C经过点A
8、(2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1与圆C相交于P、Q两点(1)求圆C的方程；(2)若，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值参考答案：(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24. -3分 (3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且ll1，根据勾股定理，有dd21. -9分1420. 已知椭圆E： +=1（ab0）的半焦
9、距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则
10、原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=121. 已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值参考答案：
11、考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）f（）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值，再利用同角三角函数基本关系求出cos的值，即可确定出f（）的值解答：解：（1）f（）=cos；（2）为第三象限角，且cos（）=sin=，sin=，cos=，则f（）=cos=点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键22. 已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在同时满足两个条件的直线l 过点；存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称参考答案：（），椭圆的标准方程为4分（）假设存在符合条件的直线，当直线与轴重合时, 两点A、B可位于长轴两个端点,符合条件此时的方程为； 5分当直线与轴平行时,不符合条件； 6分当直线既不与轴平行,又不与轴重合时，由，可设直线AB的方程为，则直线的方程为，联立直线AB与椭圆方程，化简得：，AB的中点坐标为G结合题意知点在直线上,所以，整理得：，解得或，此时直线的方程为或 13分综上所述,存在符合条件的直线，方程分别为,或14分
