《2020年北京中国建筑材料科学研究院附属中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京中国建筑材料科学研究院附属中学高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年北京中国建筑材料科学研究院附属中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数的零点，以下判断中正确的个数为（ ）对于，函数总有零点；对于，函数总有两个零点；，使得函数有且仅有一个零点；“”是“函数有且仅有一个零点”的充分不必要条件。A1 B2 C3 D4参考答案：C略2. 函数f（x）=（x1，3）的值域为（）A2，3B2，5CD参考答案：A考点：函数单调性的性质；基本不等式专题：函数的性质及应用分析：变形可得函数f（x）=x+2，x1，3，利用导数可得函数f（x）在1，2上单调
2、递减，在2，3上单调递增，可得函数的最值，进而可得答案解答：解：变形可得函数f（x）=x+2，x1，3，求导数可得f（x）=1，令10，可得x2，故可得函数f（x）在1，2上单调递减，在2，3上单调递增，故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个，可得f（1）=3，f（3）=，故最大值为f（1）=3，故函原数的值域为2，3故选A点评：本题考查函数的单调性，涉及导数法解决函数的单调性和最值，属中档题3. 函数的单调增区间是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略4. 设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B. 为的极小值点学C. 为的极小值点 D. 为的极大值点参
3、考答案：D5. 在ABC中，三个内角依次成等差数列，若，则ABC形状是（A）锐角三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形参考答案：A6. 已知i为虚数单位, 则复数ii等于 （ ）A . B. C. D. 参考答案：C7. 若点在函数的图象上，则的值为A.B.C.D.参考答案：D略8. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A4种 B10种 C18种 D20种参考答案：B9. 函数在区间上的零点个数为A4 B5 C6 D7参考答案：C10. 已知a+2i=(a，bR，i为虚数单位)，则ab等于 A-2 B
4、-1 C1 D2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=_.参考答案：本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题显然，由与共线，有，可得12. 已知为奇函数，且，当时，则 .参考答案：13. 已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_.参考答案：-29类比等式可推测，则14. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则 参考答案：8略15. 已知三被锥SABC的体积为，底面ABC是边长为2的正三角形，且所有頂点都在直径为SC的球面上则此球的半径为参考答案：2【考
5、点】LG：球的体积和表面积【分析】设球心为O，球的半径为R，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，作SD平面ABC交CO1的延长线与D，用半径表示出OO1、高SD，利用V三棱锥SABC=求出R的值【解答】解：设球心为O，球的半径为R，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，作SD平面ABC交CO1的延长线与D，如图所示；ABC是正三角形，CD=2=，O1C=CD=，OO1=，高SD=2OO1=2；又ABC是边长为2的正三角形，SABC=?22=，V三棱锥SABC=?2=，解得R=2故答案为：216. 记Sn为等差数列an的前n项和，则_.参考答案：4设该等差数列的公差
6、为，故，.17. 在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若，则的取值范围是_.参考答案：【知识点】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路点拨】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数（）若是上是增函数，求实数a的取值范围；（）证明：当a1时，证明不等式x+1对xR恒成立；（）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x00，使得x0+1成立？如果存在
7、，请求出符合条件的一个x0；如果不存在，请说明理由参考答案：（I）时， 由题意，0在上恒成立， 当a=0时，0恒成立，即满足条件当a0时，要使0，而ex0恒成立，故只需0在上恒成立，即解得ax0+1成立，即，变形为， 要找一个x00使式成立，只需找到函数的最小值，满足即可 ，令得，则x=-lna，取x0=-lna，在0 x -lna时，即t(x)在(0，-lna)上是减函数，在(-lna，+)上是增函数， 当x=-lna时，取得最小值下面只需证明：在时成立即可又令， 则0，从而在(0，1)上是增函数，则，从而，得证于是的最小值，因此可找到一个常数，使得式成立14分19. 选修4-4：参数方程与
8、极坐标系在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为=4cos()（1）写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，求m的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，写出曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P，Q分别在C1，C2上运动，若|PQ|的最小值为1，可得2=1，即可求m的值【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程；（2）化为（x）2+（y1）2=4，圆心坐
9、标为（，1），半径为2，曲线C1的参数方程为（t为参数），普通方程为，|PQ|的最小值为1，2=1，m=4或820. 某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E（）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】随机变量的取值可能为0，1，2利用“超几何分布”的概率计算公式及其分布列、数学期望即可得出【解答】解：随机变量的取值可能为0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2
10、）=则012PE（）=+1+2=答：数学期望为21. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用同角三角函数关系求得cos的值，分别代入函数解析式即可求得f（）的值（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos），=（+）=（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin
11、xcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），T=，由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ，f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ22. （本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆的标准方程；(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论.参考答案：解：（）由题可得：e= 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切， =b，解得b=1再由 a2=b2+c2，可解得：a=2 椭圆的标准方程：ks5u5分（）由（）可知：A(-2，0)，B(2，0)，直线l的方程为：x=2设G(x0，y0)(y00)，于是Q(x0，2y0)，且有，即4y02=4-x02 直线AQ的方程为：，由 解得：即， 直线QN的斜率为：，直线QN的方程为：即点O到直线QN的距离为 直线QN与以AB为直径的圆O相切 12分
