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1、2020年北京上地中学 高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Sx|x5或x1，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da3或a1参考答案：A2. （5分）函数y=+x的图象可能是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先化简函数的表达式，当x0时，函数y=+x=x+1；当x0时，函数y=+x=x1，再画函数的图象解答：当x0时，函数y=+x=x+1，当x0时，函数y=+x=x1，函数y=+x的图象如下图：故选：C点评：本题主
2、要考查函数图象的画法，如果函数是分段函数，逐段画图象是画函数图象的关键3. 下列函数在（0，+）上是增函数的是( )ABy=2x+5Cy=lnxDy=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，函数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于B，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，满足题意；对于D，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目4. -300化为弧度是 （
3、 ） A. B. C D参考答案：B5. 若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，则sin2x的值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，sin2
4、x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故选：B7. 若方程lnx2x100的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A4 B5 C6 D7参考答案：B8. 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数的值；对数函数的图象与性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】f（x）是周期为2的
5、周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数【解答】解：函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x1，1时，f（x）=x2根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用9. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么
6、y=f(x)的解析式为（ ）Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+)Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案：D10. 将函数y=cos（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得【解答】解：将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos（x+），即y=c
7、os（x）的图象，令x=k可解得x=2k+，故函数的对称轴为x=2k+，kZ，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是 _.参考答案：略12. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 参考答案： 解析：奇函数关于原点对称，补足左边的图象13. 函数的定义域是 ，值域是 。参考答案：， ； 14. 单个的蜂巢可以近似地看作是一个正六边形图形。如图，这是一组蜂巢的图形：已知第（1）图有1个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第（3）图有19个蜂巢，按此规律，第（4）图中有 个蜂巢
8、，第（n）图共有 个蜂巢.参考答案：37；.15. 下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为 cm3. 参考答案：14. 设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（）若，则P=_；（）P的最大值是_。参考答案：，17. 若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径
9、，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=r2+r?6r=7r2=15，得，圆锥的高h=即，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求与的值； (2)若，求a的值参考答案：（1） -2分 -5分 （2）当时，-7分当时， -9分当时，（舍去）-11分综上，或 -12分19. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值参考答案：20. 如图，公园有一块边
10、长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.参考答案：解：（1）在中，,又SADESABC.代入得2（0）, （12）.（2）如果是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故，且.如果是参观线路，记2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故max（1）（2）5. max.即为中线或中线时，最长.略21. (本小题满分12分)已知幂函数满足.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数，是否存在实数m使得g(x
11、)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.(3)若函数，是否存在实数，使函数h(x)在a,b上的值域为 a,b？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1) 是幂函数， ，解得或当时，不满足当时，满足 ，3分(2)令，则，记当即时，解得当即时，解得(舍去)当即时，解得(舍去)综上所述，存在使得的最小值为7分(3)在定义域内为单调递减函数若存在实数，使函数在上的值域为则得将代入得，令，12分22. 已知函数f(x)的定义域为(0,+)，且对一切，都有，当时，有(1) 判断f(x)的单调性并加以证明；(2) 若，求f(x)在1,8上的值域参考答案：（1）在上为单调递增函数证明如下：任取则又因为当时，有，而，所以所以，所以所以在上为单调递增函数6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上为单调递增函数，所以在的值域为
