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1、2020-2021学年陕西省咸阳市旬邑县丈八寺镇中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设角q的终边经过点P(-3,4),那么sinq+2cosq=( )A. B. C. D.参考答案：C略2. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A4=MBB=A=3Cx+y=0DM=M参考答案：D【考点】赋值语句【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对
2、两个变量赋值，不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，不正确；对于D，M=M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，正确故选：D3. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A4. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若，且sinsin0，则下面结论正确的是（）A B+0 C D22参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；H5：正弦函数的单调性【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故sin与sin皆为正，sinsin0可以得出，故可以确定结论【解答】解：y=sinx是
3、单调递增的偶函数，sin，sin皆为非负数sinsin0，sinsin，22故选：D6. 直线与轴所围成的三角形的周长等于（ ） A、 B、12 C、24 D、60参考答案：A略7. 下列函数为偶函数且在上为增函数的是（ ） A B C D参考答案：B8. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 A. B. C. D.参考答案：C9. 已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是( )Aa=bcBa=bcCabcDabc参考答案：B【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=lo
4、g231，而0c=log321，从而可得答案【解答】解：a=log23+log2=log23，b=1，a=b1，又0c=log321，a=bc故选：B【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题10. 已知全集为R，集合，则AB=元素个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】求出集合，利用交集的定义求出，即可得到元素个数【详解】由，可得：，所以，即元素个数为2，故答案选B【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知1+2x+24x,若a恒成立，则实
5、数a的取值范围是_.参考答案：略12. 计算 +lg25+lg4+=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=（）+lg100+2=+4=，故答案为：【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题13. 不等式x+|2x1|a的解集为，则实数a的取值集合是参考答案：【考点】1C：集合关系中的参数取值问题【分析】欲使得不等式x+|2x1|a的解集是空集，只须a小于等于函数x+|2x1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可【解答】解析：不等式x+|2x1|a的解集为?画出x+|2x1|的图象，如图，由图可知：x+|2
6、x1|的最小值为0.5，故a故答案为：14. 已知，的等比中项是1，且，则的最小值是_.参考答案：4【分析】，等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1 当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.15. 已知，则 .参考答案：2 16. 参考答案：17. 方程的根，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题13分)已知四棱锥PABCD的三视图和直观图如下：(1)求四棱锥PABCD的体积；(2) 若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你
7、的结论(3) 若F是侧棱PA上的动点，证明：不论点F在何位置，都不可能有BF平面PAD。参考答案：(1)由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC2，VPABCDPCS底21.3分(2)不论点E在何位置，都有BDAE成立4分连接AC，BDAC，BDPC，且BD平面PAC，7分当E在PC上运动时，BDAE恒成立8分（3）用反证法：假设BF平面PAD，9分又11分 ，12分这与RtPAD中PDA为锐角矛盾 BE不可能垂直于平面SCD13分略19. 求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y3=0，l2：xy+1=0的交点，且平行于直线2x+y3=0
8、的直线l方程；（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为的直线l的方程参考答案：【分析】（1）联立方程，求出交点，再根据直线l平行于直线2x+y3=0，得到直线l的斜率为k=2，根据点斜式得到方程（2）设直线l的方程为+=1，则x+ya=0，根据点到直线的距离公式，即可求出a的值【解答】解：（1）由得，直线l1：x+3y3=0，l2：xy+1=0的交点坐标为（0，1），直线l平行于直线2x+y3=0，直线l的斜率为k=2，直线方程为y1=2（x0），即2x+y1=0；（2）设直线l的方程为+=1，则x+ya=0，则由题意得=，解得a=2或a=6，直线l的方程为x+y2=0，或x+
9、y6=020. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60，B点北偏西45的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：解：在ABD中，由正弦定理：在CBD中，由余弦定理：（海里）（小时）答：该救援船到达D点需要的时间为小时21. （10分）若函数的图像的一部分如右图所示（1）求的表达式；（2）求函数的单调递减区间参考答案：（1）；（2）22. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，n?D，同时满足：f（x）在m，n上是单调函数；当定义域
10、是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“等域区间”（1）求证：函数不存在“等域区间”；（2）已知函数（aR，a0）有“等域区间”m，n，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间m，n为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立（2）设m，n是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出nm的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案【解答】解：（1）证明：设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n?（，0），或m，n?（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根x23x+5=0无实数根，函数不存在“等域区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集，x0，m，n?（，0）或m，n?（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程，即a2x2（2a+2）x+1=0的同号的相异实数根，m，n同号，故只需=（2a+2）24a2=8a+40，解得，实数a的取值范围为
