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1、2020-2021学年辽宁省朝阳市大平房高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 （ ）A、15 B、10 C、7.5 D、5参考答案：D2. 设为AB内一点，且,则B与AB的面积之比为（）ABCD参考答案：D3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.f(x)1，g(x)x0B.f(x)x2，g(x)C.f(x)|x|，g(x)D.f(x)x，g(x)()2参考答案：C略4. 若f（x）=x2，则对任意实数x1，x
2、2，下列不等式总成立的是( )Af（）Bf（）Cf（）Df（）参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；数形结合【分析】欲比较f（），的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一方面，f（）是x1，x2中点的函数值；另一方面，是图中梯形的中位线长，由图即可得出结论【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：，中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（），观察图形可得：f（）故选A【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题5. 已知点E，F分别是正方体的棱AB，的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABC
3、D垂直的直线MN有A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条参考答案：B6. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边 , 若a1，b，AC2B，则sinC()A1 B. C D参考答案：A7. 已知函数，若，则为（ ）A. 10B. -10C. 14D. -14参考答案：D8. 设全集 则右图中 阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知，则（ ）A. 1B. 2C. D. 3参考答案：A【分析】根据向量坐标运算法则直接求解.【详解】因为,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.10. 设集合，则（ ）A、2 B、2,
4、3 C、3 D、1,3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 。参考答案：12. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为_.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15 故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.13. 若lx4，设 则a，b，c从小到大的排列为_。参考答案：cab14. 有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五
5、面体外接球的体积为_参考答案：【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积.【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分别是AB,EF中点，O点时球心，所以OH=,所以,所以几何体外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 计算：_，_参考答案：1 【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；16. ； 参考答案：17. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图
6、案中有白色地面砖 块.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。参考答案： 7分 因为，所以，又因为，所以 8分 所以， 所以是上的单调递减函数。 9分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式， 12分 所以所以或 。 14分（2）另解：若，则由，得 10分由，解得：； 11分经检验符合题意。 12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以， 13分由，解得：； 经检验符合题意。所以或 。 14分略1
7、9. 设函数f(x)x221(3x3)（1）证明：f(x)是偶函数；（2）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（3）求函数的值域参考答案：解析：（1）定义域为 x3x3，关于原点对称(1分)因为f(x)(x)221x221f(x)，即f(x)f(x)，(2分)所以f(x)是偶函数(3分)（2）当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22(4分)所以f(x)(5分) 函数f(x)的单调区间为3，1，1，0，0，1，1，3(6分)f(x)在区间3，1，0，1上为减函数，在1，0，1，3上为增函数(7分)（3）当0x3时
8、，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2；(9分)当3x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2(11分)故函数的值域为2，2(12分)20. 化简或求值：（10分）（1）已知.求的值.（2）参考答案：(1) (2) 5221. 已知函数f（x）=log的图象关于原点对称，其中a为常数（1）求a的值；（2）当x（1，+）时，f（x）+log（x+1）m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=log（x+k）在2，3上有解，求k的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x
9、）+（x1）=（1+x），根据函数的单调性求出m的范围即可；（3）问题转化为k=x+1在2，3上有解，即g（x）=x+1在2，3上递减，根据函数的单调性求出g（x）的值域，从而求出k的范围即可【解答】解：（1）函数f（x）的图象关于原点对称，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即=，解得：a=1或a=1（舍）；（2）f（x）+（x1）=+（x1）=（1+x），x1时，（1+x）1，x（1，+）时，f（x）+（x1）m恒成立，m1；（3）由（1）得：f（x）=（x+k），即=（x+k），即=x+k，即k=x+1在2，3上有解，g（x）=x+1在2，3上递减，g（x）的值域是1，1，k1，122. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA平面BDE；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.
