《2020-2021学年辽宁省大连市第七十六高级中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省大连市第七十六高级中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省大连市第七十六高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，16）（，+）B16，C（16，）D（，+）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f（x）=3x2+2x+m，函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间
2、（1，2）上不是单调函数，可知f（x）=3x2+2x+m，在区间（1，2）上有零点，导函数f（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=（1，2），只需：，解得m（16，）故选：C2. 设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A akmB2akmC akmD akm参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据题意确定ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值【解答】解：根据题意，ABC中，ACB=1802040=12
3、0，AC=akm，BC=2akm，由余弦定理，得cos120=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题4. 已知，则f(x)的图像是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除B，D，再根据函数值即可判断【详解】f（x）= =f（x），f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=10，故排除C，故选：A【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定
4、义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题5. 设等比数列的公比，前项和为，则（ ）A2 B4 C D参考答案：C6. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S190，S200，则，中最大项为（）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出S190，S200，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，
5、前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值【解答】解：由S19=19a100，得到a100；由S20=10（a10+a11）0，得到a110，等差数列an为递减数列则a1，a2，a10为正，a11，a12，为负；S1，S2，S19为正，S20，S21，为负，则0，0，0，又S10S10，a1a100，得到0，则最大故选C【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和
6、公式是解本题的关键7. 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD?BC拓展到空间，在四面体ABCD中，AD面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ASABC2=SBCO?SBCDBSABD2=SBOD?SBOCCSADC2=SDOC?SBOCDSBDC2=SABD?SABC参考答案：A【考点】F3：类比推理【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若ABC中，ABA
7、C，ADBC，D是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则（SABC）2=SBOCSBDC【解答】解：由已知在平面几何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则（SABC）2=SBOCSBDC故选A8. 给出下列两个命题，命题p:是有理数。命题q:若a0,b0,则方程ax + by=1表示的曲线一定是椭圆，那么下列命题中真命题的是 （ ）A.p B. C. D.参考答案：D略9. 直线l：2x2y+1=0
8、的倾斜角为（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解：直线l：2x2y+1=0的方程可化为y=x+，直线l的斜率为1，设倾斜角为，tan=1，倾斜角为45故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题10. 命题“对，有”的否定形式是（ ）A.对，有 B.，使得C.，使得 D.不存在，使得 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2
9、关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .参考答案：12. 已知向量，若，则= 参考答案：略13. 函数f（x）=x?ex的导函数f（x）=参考答案：（1+x）ex【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为：（1+x）ex14. 设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于_. 参考答案：15. 在的展开式中，的系数为( )A. -120B. 120C. -15D. 15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数【详解】的
10、展开式的通项公式为，令，即时，系数为故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题16. 设ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点A，B，C1，D1的圆上的点Q之间的最小距离是-_.参考答案：解析：设点O是正方体的中心，则易得OQ=，OP=，则由三角不等式PQOQOP=等号当且仅当三点O、P、Q共线时成立又显然当点P为线段AB中点时，设射线OP与ABC1D1的外接圆的交点为Q时满足要求17. 已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
11、13分）已知函数,其中,为常数(1)若在x1，)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是的极值点，求在x1，a上的最大值。参考答案：（1）由题意知对恒成立，即 又，所以恒成立即恒成立 ， ，所以（2）依题意即，解得此时，易知时，原函数递增，时，原函数递减；所以最大值为19. （本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为 2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为 6(2
12、)当所以此船只不能安全通过拱桥。 1220. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由参
13、考答案：【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图【分析】（）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值【解答】解：（）0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，a=0.3；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5（0.12+0.08+0.04）=0.12，由300.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.7385%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.8885%；则x=2.5+0.5=2.9吨21. 设函数定义域为，对于任意的，恒有.（I）求的值；（II）判断函数的奇偶性.参考答案：略22. 已知函数：, 解不等式;若对任意的,求的取值范围.参考答案：解:可化为,
