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1、2020-2021学年辽宁省大连市第六十八高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.92 , 2 B.92 , 2.8C. 93 , 2 D. 93 , 2.8参考答案：B2. 已知，是平面，m，n是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（）（ 1 ）若m，m?，则（ 2 ）若m?，n?，m，n，则（ 3 ）如果m?，n?，m，n
2、是异面直线，那么n与相交（ 4 ）若=m，nm，且n?，n?，则n且nA1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行和妈妈垂直的判定定理分别分析解答【解答】解：对于（ 1 ），若m，m?，则满足面面垂直的判定定理，所以正确；对于（ 2 ），若m?，n?，m，n，如果mn，则，可能相交，所以错误；对于（ 3 ），如果m?，n?，m，n是异面直线，那么n与相交或者平行；故（3）错误；对于（ 4 ），若=m，nm，且n?，n?，满足线面平行的判定定理，所以n且n正确故选B【点评】本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理的运用，熟练运用定理是关键3. 在
3、空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【分析】设该定点坐标为（x，y，z），由题设推导出|x|=|y|=z|=2，由此能求出该定点到原点的距离【解答】解：设该定点坐标为（x，y，z），在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，|x|=2，|y|=2，|z|=2，该定点到原点的距离是： =2故选：B4. 设定义在上的函数，其导函数为，若恒成立，则（）ABCD参考答案：B，由，得，即，令，则，函数在上单调递增，即，项，故项错误；项，故项正确；项，故项错误；项，故项错误故选5. 假设洗小水壶需一分钟，烧
4、开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？ ( ) A . 16 B. 17 C. 18 D. 19 参考答案：B略6. 已知等差数列中，那么（ ）A390B195C180D120参考答案：B7. 已知函数在上为偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略8. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=( )A3BC6D参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】计算题【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【
5、解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题9. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. (,2)(0,2)B. (,2)(2,2) C. (2,0)(2,+)D. (0,2)(2,+) 参考答案：C【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，当时，当时，即函数上单调递增，又，是奇函数， 故为偶函数，（2），（2），且
6、在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得 成立的的取值范围是，故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题10. 已知集合，,那么（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面半径为1高为3的圆锥的体积为 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V=故答案为：12. 已知Sn是数列an的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列an的通项an=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题
7、】计算题【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=SnSn1=（n2+1）=2n1，当n=1时，2n1=1a1，答案：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用13. 设变量满足约束条件，则函数的最大值为 ；参考答案：10 14. 判断，的大小关系为_参考答案：.【分析】利用微积分基本定理求出、的值，然后可得出、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，可得出三个
8、积分的大小关系.15. 若,且,则_； 参考答案：116. 函数的定义域是 参考答案：-1,317. 某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，若甲，乙两名同学要求站在一起，则有_排法；若甲同学要求站在中间，则有_种不同排法.参考答案：12 ； 12 ； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场经销某商品，顾客可以采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销1件该产品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）求3位购买商品的顾客中至少有1位采用一次性付款
9、的概率（）若3位顾客每人购买1件该商品，求商场获得利润不超过650元的概率（）若3位顾客每人购买1件该商品，设商场获得的利润为随机变量X，求X的分布列和数学期望参考答案：见解析解：（）记表示事件：“3位顾客中至少有1位采用一次性付款”则事件的对立事件是“3位顾客中没有人采用一次性付款”，则：（）记商场获得利润不超过650元为事件，事件包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款（）可取，所以的分布列为数学期望19. 已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数k的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆
10、恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为,解得(二)设直线方程为，联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为，联立圆C的方程得,设M,则（3）假设存在满足条件的直线，则有得，从而得,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。20. 已知a为实数，。(1)若，求在2，2 上的最大值和最小值；(2)若在(，2)和(2，+)上都是递增的，求a的取值范围。参考答案：解：(1)由原式得2分由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为6分(2)的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2. 12分略21. (1)解不等式： (2)已知，解关于的不等式参考答案：解析：(1)原不等式等价于：或 原不等式的解集为(2)不等式可化为，则原不等式可化为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为22. 已知等差数列中，前5项和前10项的和分别为25和100。数列中，。（1）求、；（2）设，求。参考答案：略
