《2020-2021学年辽宁省大连市第六十八高级中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年辽宁省大连市第六十八高级中学高二数学文联考试题含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年辽宁省大连市第六十八高级中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.92 , 2 B.92 , 2.8C. 93 , 2 D. 93 , 2.8参考答案:B2. 已知,是平面,m,n是直线,给出下列命题,其中正确的命题的个数是()( 1 )若m,m?,则( 2 )若m?,n?,m,n,则( 3 )如果m?,n?,m,n
2、是异面直线,那么n与相交( 4 )若=m,nm,且n?,n?,则n且nA1B2C3D4参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用面面平行和妈妈垂直的判定定理分别分析解答【解答】解:对于( 1 ),若m,m?,则满足面面垂直的判定定理,所以正确;对于( 2 ),若m?,n?,m,n,如果mn,则,可能相交,所以错误;对于( 3 ),如果m?,n?,m,n是异面直线,那么n与相交或者平行;故(3)错误;对于( 4 ),若=m,nm,且n?,n?,满足线面平行的判定定理,所以n且n正确故选B【点评】本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的判定定理的运用,熟练运用定理是关键3. 在
3、空间直角坐标系中,一定点到三个坐标平面的距离都是2,那么该定点到原点的距离是()ABCD参考答案:B【考点】空间中的点的坐标【分析】设该定点坐标为(x,y,z),由题设推导出|x|=|y|=z|=2,由此能求出该定点到原点的距离【解答】解:设该定点坐标为(x,y,z),在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标平面的距离都是2,|x|=2,|y|=2,|z|=2,该定点到原点的距离是: =2故选:B4. 设定义在上的函数,其导函数为,若恒成立,则()ABCD参考答案:B,由,得,即,令,则,函数在上单调递增,即,项,故项错误;项,故项正确;项,故项错误;项,故项错误故选5. 假设洗小水壶需一分钟,烧
4、开水需15分钟,洗茶杯需3分钟,取放茶叶需2分钟,泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶? ( ) A . 16 B. 17 C. 18 D. 19 参考答案:B略6. 已知等差数列中,那么( )A390B195C180D120参考答案:B7. 已知函数在上为偶函数,当时,若,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:B略8. 如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行,则a=( )A3BC6D参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】计算题【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行,故它们的斜率相等,故有=3,由此解得a的值【
5、解答】解:由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行,故它们的斜率相等,故有=3,解得 a=6,故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等,属于基础题9. 设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的x的取值范围是( )A. (,2)(0,2)B. (,2)(2,2) C. (2,0)(2,+)D. (0,2)(2,+) 参考答案:C【分析】通过令可知问题转化为解不等式,利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增,进而可得结论【详解】解:令,则问题转化为解不等式,当时,当时,当时,即函数上单调递增,又,是奇函数, 故为偶函数,(2),(2),且
6、在上单调递减,当时,的解集为,当时,的解集为,使得 成立的的取值范围是,故选:【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查运算求解能力,构造新函数是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题10. 已知集合,,那么( ) 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 底面半径为1高为3的圆锥的体积为 参考答案:【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】利用圆锥的体积公式,能求出结果【解答】解:底面半径为1高为3的圆锥的体积为:V=故答案为:12. 已知Sn是数列an的前n项和,且有Sn=n2+1,则数列an的通项an=参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和【专题
7、】计算题【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解:a1=S1=1+1=2,an=SnSn1=(n2+1)=2n1,当n=1时,2n1=1a1,答案:【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用13. 设变量满足约束条件,则函数的最大值为 ;参考答案:10 14. 判断,的大小关系为_参考答案:.【分析】利用微积分基本定理求出、的值,然后可得出、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得,因此,故答案为:.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较,常用的方法有两种:一是将各积分全部计算出来,利用积分值来得出大小关系;二是比较三个函数在区间上的大小关系,可得出三个
8、积分的大小关系.15. 若,且,则_; 参考答案:116. 函数的定义域是 参考答案:-1,317. 某女生寝室有4位同学,现在要拍一张集体照,若甲,乙两名同学要求站在一起,则有_排法;若甲同学要求站在中间,则有_种不同排法.参考答案:12 ; 12 ; 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某商场经销某商品,顾客可以采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销1件该产品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元()求3位购买商品的顾客中至少有1位采用一次性付款
9、的概率()若3位顾客每人购买1件该商品,求商场获得利润不超过650元的概率()若3位顾客每人购买1件该商品,设商场获得的利润为随机变量X,求X的分布列和数学期望参考答案:见解析解:()记表示事件:“3位顾客中至少有1位采用一次性付款”则事件的对立事件是“3位顾客中没有人采用一次性付款”,则:()记商场获得利润不超过650元为事件,事件包含3位顾客中3人均一次性付款和3位顾客中只有2人一次性付款()可取,所以的分布列为数学期望19. 已知过点A(0,4),且斜率为k的直线与圆C:,相交于不同两点M、N.(1)求实数k的取值范围;(2)求证:为定值;(3)若O为坐标原点,问是否存在以MN为直径的圆
10、恰过点O,若存在则求k的值,若不存在,说明理由。参考答案:(1)(一)设直线方程为,即,点C(2,3)到直线的距离为,解得(二)设直线方程为,联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为,联立圆C的方程得,设M,则(3)假设存在满足条件的直线,则有得,从而得,此方程无实根所以,不存在以MN为直径的圆过原点。20. 已知a为实数,。(1)若,求在2,2 上的最大值和最小值;(2)若在(,2)和(2,+)上都是递增的,求a的取值范围。参考答案:解:(1)由原式得2分由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为6分(2)的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以a的取值范围为2,2. 12分略21. (1)解不等式: (2)已知,解关于的不等式参考答案:解析:(1)原不等式等价于:或 原不等式的解集为(2)不等式可化为,则原不等式可化为,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为22. 已知等差数列中,前5项和前10项的和分别为25和100。数列中,。(1)求、;(2)设,求。参考答案:略