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1、2020-2021学年辽宁省丹东市东港新城中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给的平面区域内,则z2xy的最大值为()A2 B4 C6 D8参考答案:C略2. 已知函数,则函数的大致图象为参考答案:D3. 一个质点从原点出发,每秒末必须向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度则此质点在第8秒末到达点P(4,2)的跳法共有()A98B448C1736D196参考答案:B【考点】计数原理的应用【分析】由题意跳动8次从原点O到P(4,2),可
2、以分为2类,第一类,向右跳了4次,向上跳了3次,向下跳了1次,第二类,向右跳5次,向上跳了2次,向左跳了1次,根据分类计数原理即可得到答案【解答】解:可分二种情况来解第一类,向右跳了4次,向上跳了3次,向下跳了1次,故有C84C43=280种,第二类,向右跳5次,向上跳了2次,向左跳了1次,故有C85C32=168种,根据分类计数原理,共有280+168=448,故选:B【点评】本题考查了分类计数计数原理,关键是分类,属于中档题4. 若是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为( )A B(4,8) C D(1,8)参考答案:C5. 设等差数列an的前n项和为Sn,若,则( )A9 B15 C1
3、8 D36 参考答案:C6. 随机变量X的概率分布规律为的值为( ) A B C D参考答案:D,故,即.7. 下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高(单位:cm)在150,155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ( )A9 B8 C7 D0.则f(2),f(1),f(3)从小到大的顺序是_参考答案:f(3)f(2)f(1)14. 设函数f(x)=,则f(2)=
4、 ;使f(a)0的实数a的取值范围是 .参考答案:; 15. 在平面直角坐标系xOy中,直线l:xy30与圆O:x2y2r2(r0)相交于A,B两点若2,且点C也在圆O上,则圆O的方程为 .参考答案:16. 执行如图所示的程序框图,输出的结果为,二项式的展开式中项的系数为,则常数 参考答案: 17. 设,则(x)6的展开式中的常数项为参考答案:160【考点】DB:二项式系数的性质【分析】利用定积分求出m=2,从而=(2)rx62r,令62r=0,得r=3,由此能求出(x)6的展开式中的常数项【解答】解:=(x3cosx)=(1cos1)(1cos(1)=2,(x)6即,=(2)rx62r,令6
5、2r=0,得r=3,(x)6的展开式中的常数项为: =160故答案为:160三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动,如图(1),在某次攀岩活动中,两名运动员在如图所在位置,为确保运动员的安全,地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离,以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算,现如图(2),分别为两名攀岩者所在位置,为山的拐角处,且斜坡的坡角为,为山脚,某人在处测得的仰角分别为, , (1)求:间的距离及间的距离;(2)求证:在处攀岩者距地面的距离参考答案:略19. 一个多面体的直观图及三视图分
6、别如图1和图2所示(其中正视图和侧视图均为矩形,俯视图是直角三角形),分别是的中点,.()求实数的值并证明平面;()在上面结论下,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案:解: ()由图可知,为直三棱柱,侧棱,底面为直角三角形,以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,则,所以,因为,所以,解得:3分此时,平面的法向量与平面的法向量垂直,且平面,所以,平面6分() 平面的法向量设平面的法向量为,平面与平面所成锐二面角的大小等于其法向量所成锐角的大小,法向量满足:8分因为,所以,所以,,10分所以, ,平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分20. 已知函数.(1)若,判断求f(x)在(1,+
7、)上的单调性;(2)求函数f(x)在1,e上的最小值;(3)当时,是否存在正整数n,使,对恒成立?若存在,求出n的最大值;若不存在,说明理由.参考答案:(1)当时,由于,故,在单调递增.(2)当时,在上单调递增当时,由解得(负值舍去)设若,即,也就是时,单调递增,若,即时,单调递减,单调递增.故.若,即时,单调递减.综上所述:当时,的最小值为1;当时,的最小值为;当时,的最小值为.(3)当时,不等式为即恒成立.由于,故成立,又因为,所以只可能为1或2.下证时不等式恒成立.事实上,设,又设,在单调递增故即所以当时,单调递减,时,单调递增.故即时,对恒成立.所以存在正整数,且的最大值为2,满足题意.21. 已知数列an中,Sn为前n项的和,2Sn=3an-l (I)求an;()若数列bn满足bn=an+(-1)nlog3an,求数列bn的前2n项和T2n参考答案:略22. 已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案:(1),原不等式等价于, (2)解得 (4) 不等式的解集是; (5)(2) (8) (10)