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1、2020-2021学年辽宁省丹东市东港新城中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P(x，y)在所给的平面区域内，则z2xy的最大值为()A2 B4 C6 D8参考答案：C略2. 已知函数，则函数的大致图象为参考答案：D3. 一个质点从原点出发，每秒末必须向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度则此质点在第8秒末到达点P（4，2）的跳法共有（）A98B448C1736D196参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】由题意跳动8次从原点O到P（4，2），可
2、以分为2类，第一类，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，第二类，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，根据分类计数原理即可得到答案【解答】解：可分二种情况来解第一类，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，故有C84C43=280种，第二类，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，故有C85C32=168种，根据分类计数原理，共有280+168=448，故选：B【点评】本题考查了分类计数计数原理，关键是分类，属于中档题4. 若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A B（4，8） C D（1，8）参考答案：C5. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A9 B15 C1
3、8 D36 参考答案：C6. 随机变量X的概率分布规律为的值为（ ） A B C D参考答案：D，故，即.7. 下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D0.则f(2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是_参考答案：f(3)f(2)f(1)14. 设函数f(x)=，则f(2)=
4、 ；使f(a)0的实数a的取值范围是 .参考答案：； 15. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy30与圆O：x2y2r2(r0)相交于A，B两点若2，且点C也在圆O上，则圆O的方程为 .参考答案：16. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为，二项式的展开式中项的系数为，则常数 参考答案： 17. 设，则（x）6的展开式中的常数项为参考答案：160【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用定积分求出m=2，从而=（2）rx62r，令62r=0，得r=3，由此能求出（x）6的展开式中的常数项【解答】解：=（x3cosx）=（1cos1）（1cos（1）=2，（x）6即，=（2）rx62r，令6
5、2r=0，得r=3，（x）6的展开式中的常数项为： =160故答案为：160三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1），在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2），分别为两名攀岩者所在位置，为山的拐角处，且斜坡的坡角为，为山脚，某人在处测得的仰角分别为， ， （1）求：间的距离及间的距离；（2）求证：在处攀岩者距地面的距离参考答案：略19. 一个多面体的直观图及三视图分
6、别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），分别是的中点，.()求实数的值并证明平面；()在上面结论下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解: ()由图可知，为直三棱柱，侧棱，底面为直角三角形，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，所以，因为，所以，解得：3分此时，平面的法向量与平面的法向量垂直，且平面，所以，平面6分() 平面的法向量设平面的法向量为,平面与平面所成锐二面角的大小等于其法向量所成锐角的大小，法向量满足:8分因为,所以,所以,，10分所以, ，平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分20. 已知函数.（1）若，判断求f(x)在(1,+
7、)上的单调性；（2）求函数f(x)在1,e上的最小值；（3）当时，是否存在正整数n，使，对恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）当时，由于，故，在单调递增.（2）当时，在上单调递增当时，由解得（负值舍去）设若，即，也就是时，单调递增，若，即时，单调递减，单调递增.故.若，即时，单调递减.综上所述：当时，的最小值为1；当时，的最小值为；当时，的最小值为.（3）当时，不等式为即恒成立.由于，故成立，又因为，所以只可能为1或2.下证时不等式恒成立.事实上，设，又设，在单调递增故即所以当时，单调递减，时，单调递增.故即时，对恒成立.所以存在正整数，且的最大值为2，满足题意.21. 已知数列an中，Sn为前n项的和，2Sn=3an-l (I)求an；()若数列bn满足bn=an+(-1)nlog3an，求数列bn的前2n项和T2n参考答案：略22. 已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案：（1），原不等式等价于， （2）解得 （4） 不等式的解集是； （5）（2） （8） （10）
