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1、2020-2021学年辽宁省大连市第七十七中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=0，），N=，1，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围【解答】解：0x0，f（x0），1?N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00x0，x0故选：D【点评】本题考查 了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、
2、以及分段函数的性质，属于中档题2. 设全集, 则 A.B.C.D.参考答案：B3. 如图，点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1和MN所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D1（0，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），=（2，2
3、，0），=（1，0，1），设异面直线B1D1和MN所成的角为，则cos=，=60异面直线B1D1和MN所成的角是60故选：C4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D参考答案：B5. 函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A.B.C. D.参考答案：D6. 若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）AcbaBbacCabcDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，b=lg0.2lg1=0，c=20.220=1，bac故选：B7.
4、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A. B. C. D. 参考答案：D8. 设平面丄平面,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄”，则命题p成立是命题q成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知在映射下的像是，则在映射下的原像是（ ）A B C D参考答案：A10. 以为圆心，为半径的圆的方程为( )A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则_.参考答案： .12. 如图，在ABC中，已知=，P是BN
5、上一点，若=m+，则实数m的值是参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数使得=+（1）=+，又，利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：B，P，N三点共线，存在实数使得=+（1）=+，又，解得m=故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题13. 函数y=log3（x22x）的单调减区间是参考答案：（，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域【专题】计算题【分析】先求函数的定义域设u（x）=x22x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数31，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数
6、的减区间只需求二次函数的减区间即可【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x2或x0，令u（x）=x22x的增区间为（，0）31，函数f（x）的单调减区间为（2，1故答案：（，0）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力14. 函数的单调减区间为_.参考答案：略15. 若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_ ,a=_参考答案： 4 【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中 可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以 解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点 解得a=【点睛】本题考查了
7、抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.16. A=x|x2x2=0，B=x|ax1=0，若AB=B，则a=参考答案：0，1，【考点】交集及其运算【分析】根据题意，由AB=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、1、2、1，2，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可【解答】解：根据题意，若AB=B，则B?A，即B是A的子集，A=x|x2x2=0=1，2，其子集有?、1、2、1，2，B=?，即ax1=0无解，分析可得a=0，B=1，即ax1=0的解为1，有a1=0，则a=1，B=2，即ax+1=0的解为2，有2a1=0，则a=，B=1，2，a
8、x1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，1，【点评】本题考查集合的运算，关键是由AB=B得出B?A，注意B可能为空集17. 正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABD的平面角大小等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列an中，()求an的通项公式；()记Sn为an的前n项和若，求m参考答案：()或()12【分析】()根据等比数列的通项公式即可求出；()根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结论【详解】解：()设数列的公比为，或，()由()知或，或(舍去)，解得【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及
9、前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论19. 已知ABC中，A（2，4），B（1，2），C（4，3），BC边上的高为AD（1）求证：ABAC；（2）求点D与向量的坐标参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用已知条件，求出，即可证明ABAC；（2）设出点D的坐标，与，列出方程，即可求出D的坐标，即可求出向量的坐标【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，（2分）（3分）所以 ，即ABAC（4分）（2）设D（x，y），（6分），5（x2）+5（y4）=0，5（x+1）5（y+2）=0（8分）（10分）D（），（12分）【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积
10、的应用，考查计算能力20. 设为锐角，且cos（+）=，tan（+）=（1）求sin（2+）的值；（2）求tan（2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2（+）、cos2（+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（2+）的值（2）由条件求得tan（+）、tan（）的值，再利用两角差的正切公式求得tan（2）=tan2（）的值【解答】解：（1）为锐角，且cos（+）=，tan（+）=，sin（+）=，sin2（+）=2sin（+）cos（+）=2=，cos2（+）=12=，故si
11、n（2+）=sin2（+）=sin2（+）coscos2（+）sin=（2）由（1）可得，tan（+）=，tan（）=tan（+）（+）= = =，tan（2）=tan2（）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题21. 在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）（1）求tan的值； （2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）=22. 计算：；参考答案：0【解答】 =lg4+lg25+44=lg100+24=2=24=0；
