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1、2020-2021学年贵州省遵义市贵阳铁路分局铁中高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则方程所有实根的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D略2. 已知实数，满足方程，求的最小值A B. C. D.参考答案：C略3. 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a0且a1)为偶函数，则常数b的值为（ ）A2 B1 C D与a有关的值参考答案：A4. 若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知等差数列中，则前10项的和等于A.10
2、0 B.210 C.380 D.400 参考答案：B6. 参考答案：A 解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分7. （3分）设集合M=mz|3m2，N=nz|1n3，则MN=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2参考答案：B考点：交集及其运算 分析：由题意知集合M=mz|3m2，N=nz|1n3，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：M=2，1，0，1，N=1，0，1，2，3，MN=1，0，1，故选B点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1）
3、，则下列不等式成立的是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（）Df（5）f（3）f（1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【分析】由已知可得函数f（x）在（，0上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1）=f（1），故函数f（x）在（，0上为增函数，则f（5）=f（5）f（3）f（1），故选：D9. 扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是A. 2 B. 1 C. D.参考答案：A10. 下列函数中，在定义域内单调递增的
4、是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋里装有5个球，每个球都记有15中的一个号码，设号码为x的球质量为(x25x30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是_参考答案：略12. 函数的定义域为参考答案：（，【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数，80，可化为213x23，即13x3，解得x，f（x）的定义域为（，故答案为：（，13. 已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为，其中a，cR，则关于x的不等式cx2+2xa0的
5、解集是 参考答案：（2，3）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、c的值，即可求出不等式cx2+2xa0的解集【解答】解：关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为（，），是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a0；即，解得a=12，c=2；不等式cx2+2xa0化为2x2+2x+120，即x2x60，化简得（x+2）（x3）0，解得2x3，该不等式的解集为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是
6、基础题目14. 在边长为1的菱形ABCD中（如右图），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，则= ；参考答案：15. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是 EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥EABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由EF平面ABCD判定；，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；，令上底面中心为O，当
7、E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300【解答】解：如图：对于，面ABCD面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故正确；对于，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，平面ACF平面BEF，故正确；对于，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=30，故正确故答案为：16. 已知复数，若，则实数a= 参考答案：417. 如图，函数f (x)的图象是曲线OAB，其中点O
8、，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题10分) 若且，解关于的不等式参考答案：略19. 设，求的值参考答案：易知，所以A=-2，4，故B=-2，因此20. 某超市五一假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300 元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠（1）写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系，并画出流程图，要求输入购物全额，能输出应付金额（2）若某顾客的应付金额为282
9、.8元，请求出他的购物全额参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）运用分段函数的形式，顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系，并画出流程图；（2）由3000.9=270282.2，则该顾客购物全额超过300元，运用第三段函数式，令y=282.8，解出x【解答】解：（1）顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下y=，流程图如右：（2）设顾客的购物全额为x，则由3000.9=270282.2，则该顾客购物全额超过300元，由y=3000.9+0.8（x300）=282.8，解得x=316，所以顾客的购物全额为316元【点评】本题考查分段函数和运用，同时考
10、查流程图的画法，属于基础题21. 已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出（2）利用数量积运算性质即可的试题解析：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.22. （12分）向量， （1）若 ，求的值 （2）若，求的值 参考答案：（1） 由 得 sinx-2cosx=0 3分 tanx= 4分= 6分= 7分（2） 2sinx+cosx=010分 且 解得x= 12分
