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1、2020-2021学年海南省海口市海联中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )A. ; B. ; C. ; D. 参考答案：D2. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）ABCD参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同
2、样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解【解答】解：P（A）=，P（AB）=由条件概率公式得P（B|A）=故选：B3. 已知B（n，p），且E=7，D=6，则p等于A. B. C. D.参考答案：A略4. 设在内单调递增，则是的（ ） 必要不充分条件 充分不必要条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A5. 函数y=x2ln|x|在2，2的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由函数y=x2ln|x知x0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2ln|x知x0，排除B、C当x0时，y=x2lnx，知当时
3、，函数y=x2lnx取得极小值，故选A6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A、41 B、9 C、14 D、5参考答案：A略7. 已知曲线上一点A（2，8），则A处的切线斜率为 （ ）A4B16C8D2参考答案：C略8. 已知i是虚数单位，则1+i+i2+i100等于( )A1iB1+iC0D1参考答案：D考点：虚数单位i及其性质 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数in的周期性进行求解解答：解：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，1+i+i2+i100=1+（i+i2+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故选：D点评：本题主要考查复数的计算，根据i
4、4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解决本题的关键比较基础9. 极坐标方程表示的曲线是（ ）A抛物线 B椭圆 C. 双曲线的一支 D圆参考答案：A10. 若m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，m/，n，则mn D若m，nm，则n参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号 参考答
5、案：101【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，an=1+20（n1）=20n19a6=101故答案为：10112. 如图, 正方形ACDE与ACB所在的平面互相垂直, 且AC=BC,ACB=90, F, G分别是线段AE, BC的中点, 则AD与FG所成的角的余弦值为_参考答案：略13. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为 .参考答案：略14. 等比数列bn中，若b2b3b4=8，则b
6、3=_;参考答案：2略15. 某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=_。参考答案：616. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是 参考答案：5 -17. 点P为x轴上一点，P点到直线3x4y60的距离为6，则P点坐标为_参考答案：设P(a,0)，则有6，解得a12或a8.P点坐标为(12,0)或(8,0)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果，且，证明：.参考答案：（）解：令(x)=0,解得x=1当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)= .4分（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在（1,+)是增函数。又
8、F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).)证明：（1）若.8分（2）若根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）上为增函数，所以,即2. .12分19. 求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程（1）过点；（2）和直线垂直参考答案：交点的直线系方程为，将点代入方程，得，所以，满足条件的直线方程为 （2）将（1）中所设的方程变化，解得由已知，解得，故所求直线的方程是 注：直接求得交点同样得分。20. 已知命题p：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R，命题q：x22xa0在x上恒成立如果p或q为真，p且q为假，试求a
9、的取值范围参考答案：考点： 复合命题的真假专题： 计算题；简易逻辑分析： 首先推出命题p、q为真时a的取值范围，由果p或q为真，p且q为假知p、q一真一假，从而得到解答： 解：若命题p为真，则，解得，a，若命题q为真，则96a0，则a3；由题意可得，p、q一真一假，若p真q假，则a3，若p假q真，则a，则a3或a点评： 本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题21. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求ABC的面积参考答案：略22. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，,为的中点，,=.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，又，且是的中点，可得，从而证得平面，即证得平面平面
