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1、2020-2021学年浙江省衢州市风林镇中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知则等于（ ） A、45B、 43C、 42 D、40 参考答案：C2. 甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，
2、故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.3. 若，且 则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 设A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，则AB=（）A1，2B（1，2）Cx=1，y=2D（1，2）参考答案：B【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】要求AB，即求方程组的解【解答】解：AB=（x，y）|=（x，y）|=（1，2）故选B【点评】本题考查集合的运算，注意本题集合是点集5. 等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 已知函数的一部分图象（如右图所示），则函数可以是（ ） 参考答案：D7. 定点P不在A
3、BC所在平面内，过P作平面，使ABC的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有（）（）个 （）个 （）个 （）个参考答案：D8. 函数的值域是（ ）A（0,1） B C D 参考答案：A9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：B10. 若函数在上是增函数，则实数a的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦型函数的单调性，结合已知、数轴进行求解即可.【详解】当时，即时，函数单调递增，已知函数在上是增函数，所以有：，当时，不等式组的解集为空集；当时，；当时，不等式组的解集为空集，综上
4、所述：实数的最大值.故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力，考查了集合的应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图
5、象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kZ），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：12. 在平行四边形ABCD中，已知向量，则_参考答案：(3,5)
6、【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.13. 已知直线平分圆的周长，则实数a=_参考答案：1【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,则这个平面图形的面积为_ 参考答案：15. 在中，若角,则的面积是_.参考答案：16. 已
7、知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB，则a=_.参考答案：0或17. 已知则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（?RA）B （3）如果AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；数形结合【分析】（1）直接根据并集的运算求AB（2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）B（3）利用AC?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|1x7
8、，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7，?RA=x|x7或x1，（?RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7，C=x|xa ，要使AC?，则a1【点评】本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法19. （本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）由，可得 2分 ， 4分. 6分（2）由，可得， 8分即， 9分由（1）及,得， 11分解得. 12分20. （本小题满分14分）如图（5），已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M 、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN
9、（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）求证： MN/平面BCF； （3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值参考答案：解：（1）四边形CFED与ABFE都是正方形又, 平面，-2分又，平面平面ABCD，平面ABCD平面ADE-4分（2）证法一：过点M作交BF于，过点N作交BF于，连结,-5分又 -7分四边形为平行四边形，-8分-10分法二：过点M作交EF于G，连结NG，则-6分，-7分同理可证得，又, 平面MNG/平面BCF-9分MN平面MNG, -10分（3）如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内，则当点A、P、N在同一直线上时，PA+PN最小，-11分在AEN中，由余弦定理得，-13分 即-14分略21. 已知数列an的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）依题意：当时，有：又，故由当时，有得：化简得：是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得：22. 已知函数图象过点且（1）求解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出、图象.参考答案：y=2定义域是R与值域是（0，+）略,要求图象关于Y轴对称,体现增减性,过定点即可
