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1、2020-2021学年浙江省金华市兰溪实验中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由等式,定义映射，则( )（A）0 （B）10 （C）15 （D）16参考答案：A由定义可知 ，令得，所以，即，故选A2. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 已知锐角的终边上有一点P（sin10，1+sin80），则锐角=（）A85B65C10D5参考答案：A略4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双
2、曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：D略5. 在ABC中，a=2，b=，B=，则A=AB C D 或参考答案：D6. “ab”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D略7. 知函数，若函数满足，则a的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略8. 已知函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：A9. 在等比数列中，若是方程的两根，则 的值是 A B C D参考答案：B根据根与系数之间的关系得，由，所以，即，由，所以，选B.10. 将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
3、ABCD参考答案：A， ，选择二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .参考答案：12. 已知二次函数的递减区间为则二次函数的递减区间为: .参考答案：13. 某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75方向现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西度，则sin=参考答案：【分析】求出AD，可得
4、DAC=90，即可得出结论【解答】解：由题意，AC=50nmile，60min后，轮船到达D，AD=501=50nmile=sinACB=，cosACD=cos（135ACB）=，AD=350，cosDAC=0，DAC=90，CD=100，ADC=60，sin=sin（7560）=，故答案为【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题14. 已知a=23；b=（）2；c=log20.5则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=230，b=（）21
5、，c=log20.50bac故答案为：bac【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题15. 函数f（x）=x33x2+1的单调减区间为参考答案：（0，2）略16. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_（结果用最简分数表示）参考答案：17. 下列命题中：函数的最小值是；在中，若，则是等腰或直角三角形；如果正实数满足，则；如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数满足，且.(
6、1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设 故 由题意得，解得；故(2）由题意得， 即 对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故， 故 19. 已知向量 (1)当时，求的值；(2)设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围参考答案：【知识点】解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值L4 【答案解析】(1) ； (2) 解析：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 【思路点拨】（1）由可得，从而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，结合已知x可求函数
7、的值域20. 已知椭圆C：过点，右焦点F是抛物线的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在，（1）因为椭圆过点，所以又抛物线的焦点为，所以，所以，解得（舍去）或所以椭圆的方程为（2）假设在轴上存在定点，使得，当直线的斜率不存在时，则，由，解得或；当直线的斜率为时，则，由，解得或由可得，即点的坐标为下面证明当时，恒成立，当直线的斜率不存在或斜率为时，由知结论成立当直线斜率存在或且不为时，设其方程为，由，得，直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，
8、且，所以综上所述，在轴上存在定点，使得恒成立21. （2016秋?桓台县校级期末）在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEF=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出BDEF，BDAC，EFAC，从而EFAO，EFPO，由此能证明BD平面POA（2）设AOBD=H，连接BO，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能
9、求出二面角BAPO的余弦值【解答】证明：（1）点E，F分别为CD，CB的中点，BDEF，菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC，EFAC，EFAO，EFPO，AO?平面POA，PO?平面POA，AOPO=O，EF平面POA，BD平面POA解：（2）设AOBD=H，连接BO，DAB=60，ABD为等边三角形，在RtBHO中，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，POBO，POEF，EFBO=O，EF?平面BFED，PO平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则，设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（
10、），BD平面POA，AOBD=H，平面PAO的一个法向量为=（2，0，0），设二面角BAPO的平面角为，则cos=，二面角BAPO的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 已知函数f（x）=x2+ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在5，5上增函数，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）当a=1时，根据函数f（x）=+，且x5，5，求得函数的单调区间（2）由题意可得函数的对称轴x=5，由此求得a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2 x+2=+，且x5，5，故函数的减区间为5，增区间为 （，5（2）若函数f（x）在5，5上增函数，则二次函数f（x）=x2+ax+2的对称轴x=5，解得 a10，故a的取值范围为10，+）
