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1、2020-2021学年浙江省衢州市衢江区大洲中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是()A6 B4 C2 D1参考答案：B2. 已知，三个命题；正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D3. 已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D参考答案：D4. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（
2、）A. B. C. D.参考答案：B略5. 下列关于零向量的说法不正确的是()A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等参考答案：A6. 已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) A.若m，n，则mn B.若m，n，则mnC.若=l，m，m，则ml D.若= m，=n，lm，ln，则l参考答案：C7. 已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A=123x+008 B=123x+5 C=123x4 D=008x+123参考答案：A略8. 二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数
3、是8，则它的第三项的二项式系数为（）A24B18C6D16参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：由题意可得： ?an1?2b=an1b，=8，解得n=4它的第三项的二项式系数为=6故选：C9. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4B4C4D参考答案：C【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b【解答】解：A=1806075=45由正弦定理可知，b=4故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题10. 双曲线的左焦点为，顶点
4、为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定( )（A）相交（B）内切（C）外切（D）相离参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线 =1（a0）的渐近线方程是y=x，则其准线方程为 参考答案：x=根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案解：根据题意，双曲线的方程为=1，其渐近线方程为y=x，又由该双曲线=1的渐近线方程是y=x，则有=，解可得a=3，其中c=5，则其准线方程为x=，故答案为：x=12. 边长为4的正四面体中， 为的中点，则平
5、面与平面所成锐二面角的余弦值为 参考答案：略13. 若，满足约束条件 ，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1) 目标函数的最小值为_； (2) 当从连续变化到_时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（改编）参考答案：-8,0.14. 计算 参考答案：16 15. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生甲当选为组长的概率是_参考答案：略16. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程【分析】欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处
6、的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距从而问题解决【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，当x=1时，y=7得切线的斜率为7，所以k=7；所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：y10=7（x1），令y=0得x=故答案为：【点评】本小题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题17. 已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满
7、分12分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，求的最大值参考答案：19. （本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.4分(）设切点坐标为，则7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 12分 当，即时
8、，最小值=. 13分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 14分20. 在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问：（1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率（结果精确到0.01）参考答案：解析：（1）（2）（3）21. 参考答案：由变形为， -6分当且仅当时成立又有，即，-12分 22. 已知数列an的前n项和为Sn，且（nN+）（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4（1Sn+1）（nN+），求
9、使成立的最小的正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1，结合等比数列的定义和通项公式计算即可得到所求；（）运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得bn，再由裂项相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值【解答】解：（）当n=1时，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，当n2时，an=SnSn1=1an（1an1），即为an=an1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，则an=a2?（）n2=?（）n2=3?（）n，对n=1也成立，可得数列an的通项公式为an=3?（）n；（）bn=log4（1Sn+1）=log41=log4=（n+1），=+=+=，成立，即为，解得n2016，则使成立的最小的正整数n的值为2016
