单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*12.3.3 直线与圆的位置关系 一直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：如下图.1直线与圆相交：有两个公共点；2直线与圆相切：有一个公共点；3直线与圆相离：没有公共点. 二直线与圆的位置关系的判定 如果直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0，x2+y2+Dx+Ey+F=0. 那么直线与圆的位置关系的判定有两种方法：1代数法判断直线与圆的位置关系：由l 和C的方程联立方程组 可以用消元法将方程组转化为一个关于x或y的一元二次方程，假设 0，那么直线与圆相交； 假设=0，那么直线与圆相切； 假设0，那么直线与圆相离. 2几何法判断直线与圆的位置关系： 如果直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0， (xa)2+(yb)2=r2. 可以用圆心C(a，b)到直线的距离 d= 与圆C的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系 假设dr时，直线l和圆C相离.例1圆的方程是x2+y2=2，直线方程是y=x+b，当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？解法1：代入，整理得2x2+2bx+b22=0， 判别式=(2b)242(b2)=4(b+2)(b2)，当2b0，方程组有两组不同的实数解，因此直线与圆有两个公共点；当b=2或b=2时，=0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个公共点；当b2时，0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点；解法2：转化为b为何值时，圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题。
圆的半径r= ，圆心(0，0)到直线y=x+b的距离为 ，当dr时，即2br时，即b2时， 圆与直线相离，直线与圆没有公共点例2圆的方程是x2+y2=r2，求过圆上一点M(x0，y0)的切线方程解：如果x00且y00，那么直线OM的方程为y= ，从而过M点的圆的切线的斜率为 ，因此所求的圆的切线方程为 化简得x0 x+y0y=x02+y02. 因为点(x0，y0)在圆上，所以x02+y02=r2.所以过圆x2+y2=r2上一点(x0，y0)的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2. 如果x0=0，或y0=0，我们容易验证，过点M(x0，y0)的切线方程也可以表示为x0 x+y0y=r2的形式 因此，所求的切线方程为x0 x+y0y=r2.三. 圆的切线的求法：直线与圆相切，切线的求法： 1当点(x0，y0)在圆x2+y2=r2上时，切线方程为x0 x+y0y=r2；2假设点(x0，y0)在圆(xa)2+(yb)2=r2上时，切线方程为 (x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2； 3斜率为k且与圆(xa)2+(yb)2=r2相切的切线方程的求法： 先设切线方程为y=kx+m，然后变成一般式kxy+m=0，利用圆心到切线的距离等于半径来列出方程求m；4点(x0，y0)在圆外面，那么切线方程为yy0=k(xx0)，再变成一般式，因为与圆相切，利用圆心到直线距离等于半径，解出k. 注意假设此方程只有一个实根，那么还有一条斜率不存在的直线，务必要补上四直线与圆相交的弦长公式 平面几何法求弦长公式： 如下图，直线l与圆相交于两点A、B，线段AB的长即为直线l与圆相交的弦长.设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为AB，那么有 即AB= 例3直线l经过点P(5，5)，且和圆C：x2+ y2=25相交，截得弦长为4 ，求l的方程.x2y+5=0，或2xy5=0.练习题：1直线x+y=m与圆x2+y2=m (m0)相切，那么m= A B C D2D2曲线 与直线y=k(x2)+4有两个交点，那么实数k的取值范围是 A B C DD3圆心为(1，2)、半径为2 的圆在x轴上截得的弦长为 A8 B6 C6 D4A4直线x+y=1被圆x2+y22x2y7=0所截得线段的中点是 A B(0，0) C DA5以点P(4，3)为圆心的圆与直线2x+y5=0相离，那么圆P的半径r的取值范围是 A(0，2) B(0， ) C(0，2 ) D(0，10)C6曲线5x2y2+5=0与直线2xy+m =0无交点，那么m的取值范围是 .1m1 7由点P(1，2)向圆x2+y2+2x2y2=0引的切线方程是 .5x+12y+19=0和x=1 8圆C：(x1)2+(y2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0，证明不管m为何值，C与 l 恒有两个交点.。