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1、陕西省咸阳市三原县安乐中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的一个通项公式为 （）A. B C D参考答案：B略2. 如图所示，已知O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB8，CEED49，则圆心到弦CD的距离为( )参考答案：A3. 双曲线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A. 否命题是“若函数在(0,+)上是减函数，则”，是真命题B.
2、逆命题是“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是假命题C. 逆否命题是“若，则函数在(0,+)上是减函数”，是真命题D. 逆否命题是“若，则函数在(0,+)上不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】
3、本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。5. 点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为（ ） A(-1, 0, 2) B(-1,0, 2) C(1 , 0 ,2) D(-2,0,1)参考答案：B6. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A0.960B0.864C0.720D0.576参考答案：B【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】首先记K、A
4、1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1P（）P（）=10.20.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.90.96=0.864；故选B7. 命题：“存在”的否定是（ ）A 不存在 B存在 C对任意 D 对任意参考答案：C8. 函数的图象. 关于原点对称 . 关
5、于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称参考答案：D9. 已知O的方程是，若在O上存在点P，使，则实数m的取值范围是A BC D参考答案：A10. 已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（ ）A B CD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-_参考答案：略12. 已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为_参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，焦半径为，设，则有，解得，由余弦定理得，整理得，当时成立等号，故
6、结果为13. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线.方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.双曲线与椭圆有相同的焦点.已知抛物线,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为 （写出所有真命题的序号）.参考答案：14. 若关于x的方程7x2（m+13）x+m2m2=0的一根大于1，另一根小于1. 则实数m的取值范围为 .参考答案：(-2,4)15. 如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是_.参考答案：（2，1）略16. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，
7、则双曲线的方程为_参考答案：略17. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数, .（其中为常数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：依题意，函数的定义域为（1，）.（） 当m4时，.= .2分令， 解得或.令， 解得.可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，），单调递减区间为5分（） x(m2). 7分若函数yf (x)有两个极值点, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则 ，10分 解得 m3. 12分19. 求证：函数yx图象
8、上的各点处的切线斜率小于1.(10分)参考答案：略20. 设数列an的前n项和为Sn，且关于x的方程x2anxan=0有一根为Sn1（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想Sn的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和【分析】（1）由题设求出S1=，S2=S3=（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，然后用数学归纳法证明这个结论【解答】解：（1）当n=1时，x2a1xa1=0有一根为S11=a11，于是（a11）2a1（a11）a1=0，解得a1=当n=2时，x2a2xa2=0有一根为S21=a2，于是（a2）2a2（a2）a2=0，解得a2=由题设（Sn1
9、）2an（Sn1）an=0，Sn22Sn+1anSn=0当n2时，an=SnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn+1=0得S1=a1=，S2=a1+a2=+=由可得S3=（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论（i）n=1时已知结论成立（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立21. （12分）已知，用分析法证明：.参考答案：要证原式成立，只需证明 即证 即证 而，故只需证明而此式成立，所以原不等式得证。22. 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，求线段PP中点M的轨迹参考答案：解：设点 M的坐标为，点 的坐标为，则，因为在圆上，所以将，代入方程得 即1所以点M的轨迹是一个椭圆略
