《重庆钢城实验中学2021年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆钢城实验中学2021年高一数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆钢城实验中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依
2、据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，正确对于，AB、AD都平行于一个平面AC，但它们不平行，故错故选B【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题2. 直线过点且与直线平行，则直线的方程是 （ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：D略3. 已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，所以选项A错误；选
3、项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.4. 若xx=3，则x+x1=（）A7B9C11D13参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把已知等式两边平方即可求得答案【解答】解：由xx=3，两边平方得：，即x+x12=9，x+x1=11故选：C【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及运算，能够想到把已知等式两边平方是关键，是基础题5. 如图，在边长为2的
4、菱形ABCD中，BAD=60，E为BC中点，则=（）A3B0C1D1参考答案：C【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，=2又E为BC中点，=1，故选C6. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据已知条件求得，构造的函数，通过求三角函数的值域，即可求得结果.【详解】因为，故可得，又，故可得.因为，故可得整理得，则.故可得，因为，故可得.则故可得.故选：C.【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形中的范围问题，涉及正弦的和角公式，属综合困难题.7. 化简（ ）
5、A B C D参考答案：D略8. 函数若存在，使得，则的取值范围是（）A(2,+)B(1,+)CD参考答案：D当时，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，连单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，恒成立，综上，选9. 下列四个命题：正确命题的个数为（ ）若函数与轴没有交点，则且；若，则；高考资源网对于函数的定义域中任意的必有；若函数，则方程有个实数根.。A. 1 BCD参考答案：B10. 若3a=5b=225，则+=（）A. B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】先化对数式，再由换底公式可得结果.【详解】解： 则故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
6、分11. 当时，函数的值域为 ；参考答案：12. 在梯形ABCD中, ，,设,则 (用向量a,b表示).参考答案： 13. （5分）函数的定义域是 参考答案：x|x3且x2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答：由题意可得x3且x2故答案为：x|x3且x2点评：本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件14. 若曲线与直线相交于A，B两点，若AB|=,则b=_. 参考答案：215. 函数的零点为 .参考答案：0,3,;略16. 在中,若,且,则_.参考答案：17. 已知，则函数与函数的图象可能是_。参考答案： 三、 解答题
7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值。参考答案：解：由条件得:sin10且sin=, .化简得:3sin22sin3=0,解之:sin=略19. （本题满分14分）已知变量满足（1）画出不等式组表示的平面区域（2）设，求的最大值及相应点的坐标参考答案：(1) 不等式组表示平面区域如阴影部分所示6分(2)即为直线的纵截距。8分如图作直线，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大。10分解得点P (2,1)12分此时z3xy取得最大值是7.14分20. 已知函数f(x)cos(2x)，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区
8、间；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值试题解析：(1)f(x)的最小正周期T.当2k2x2k，即kxk，kZ时，f(x)单调递减，f(x)的单调递减区间是k，k，kZ.(2)x，则2x，故cos(2x)，1，f(x)max，此时2x0，即x；f(x)min1，此时2x，即x点睛：函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)奇偶性：k
9、时，函数yAsin(x)为奇函数；k (kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小正周期为T.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k(kZ)得单调增区间；由2kx2k(kZ)得单调减区间21. 随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式某营销部门统计了2019年某月锦州的十大特产的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度x(%)和对应的销售额y(万元)数据，如下表:特产种类甲乙丙丁戊已庚辛壬癸最满意度x(%)20342519262019241913销售额y (万元)808989787571656
10、26052(1)求销量额y关于最满意度x的相关系数r;(2)我们约定：销量额y关于最满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售)，并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额y关于最满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1).参考数据：，.附:对于一组数据.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.线性相关系数参考答案：（1）0.72；（2）【分析】（1）将数据代入相关系数公式可直接求得结果；（2）根据可知需剔除癸种类产品，计算剔除癸种类产品后的数据，利用最
11、小二乘法可求得回归直线.【详解】（1）由相关系数得：（2） 需剔除癸种类产品剔除后的，所求回归方程为：【点睛】本题考查相关系数、回归方程的求解，考查最小二乘法的应用，对于学生的计算和求解能力有一定的要求.22. （12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx（）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（）当m0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围参考答案：考点：对数函数的图像与性质；指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（）根据f（x）是偶函数，建立方程关系即可求实数m的值；（）利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函
12、数的交点问题即可得到结论解答：（） 若f（x）是偶函数，则有f（x）=f（x）恒成立，即：log2（4x+1）mx=log2（4x+1）+mx于是2mx=log2（4x+1）log2（4x+1）=log2（）log2（4x+1）=2x，即是2mx=2x对xR恒成立，故m=1（）当m0时，y=log2（4x+1），在R上单增，y=mx在R上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上单增，且f（0）=1，则f（8（log4x）2+2log2+4）=1可化为f（8（log4x）2+2log2+4）=f（0），又f（x）单增，得8（log4x）2+2log2+4=0，换底得8（）22log2x+4=0，即2（log2x）22log2x+4=0，令t=log2x，则t，问题转换化为2t22t+4=0在t，有两解，即=2t2+2t+4，令y=2t2+2t+4，则y=2t2+2t+4=2（t）2+，当t=时，函数取得最大值，当t=0时，函数y=4，当t=时，函数取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，则等价为4，解得m1，故求m的范围为m1点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数函数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键
