《重庆邮亭中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆邮亭中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆邮亭中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量x（万件）1416182022单位成本y（元/件）12107a3若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，则a的值等于（ ）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6参考答案：B【分析】求出，将其代入线性回归方程，即可得出的值。【详解】 在线性回归方程上 则解得 故选B【点睛】解题的关键在于要知道一定在线性回归方程上，这种方法经常在选择题里面出现。2. 已知函数（），则下列
2、叙述错误的是 （ ） A的最大值与最小值之和等于 B是偶函数 C在上是增函数 D的图像关于点成中心对称参考答案：C由题意得，因此结合各选项知在上是增函数是错误的，选C。3. 已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x0时，有，则函数的零点个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，通过函数的图象求解函数的零点个数【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）=0，得xf（x）=，设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x
3、），x0时，有，即当x0时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数g（x）单调递增，此时g（x）g（0）=0，当x0时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数g（x）单调递减，此时g（x）g（0）=0，作出函数g（x）和函数y=的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数F（x）=xf（x）的零点个数为1个故选：B【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的图象的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用4. 函数的最小正周期是 A B C D参考答案：C根据正切函数的周期公式可知最小正周期为，选C.5. 已知集合U1,2,3,4,5，集合Ax|x23x20，Bx|
4、x2a，aA，则集合?U(AB)中元素的个数为()A1 B2 C3 D4参考答案：B6. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负参考答案：A7. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B8. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导
5、数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确故选：B9. 已知全集U=R，集合A=x|x2x0，xR，B=0，1，则（）AAB=ABAB=BC?UB=ADB?UA参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】求出?UA=x|x0或x1，即可得出结论【解答】解：?UA=x|x0或x1，B=0，1，B?UA，故选D10. 已知f（x）asin2xbcos2x，其
6、中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递增区间是（ ）Ak，k（kZ） Bk，k（kZ）Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .参考答案：12. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为 参考答案：13. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接 、， 则 参考答案：14. 不等式对于任意非零实数，均成立，则实数的最大值为 .参考答案：，设，（）得：无解，
7、所以，即的最大值为15. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为_参考答案：0.224【分析】依据题意可知，该选手过了前两关，没过第三关，利用相互独立事件概率乘法公式即可求出。【详解】该选手只闯过前两关的概率为【点睛】本题主要考查利用相互独立事件的概率乘法公式求概率。16. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线(为参数)的距离是_.参考答案：17. (选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，B
8、C的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：（t为参数）直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列, 求的值参考答案：解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin2=2acos，即2sin2=2acos，即 y2=2ax，.（2分）直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x2 .（5分）（）直线l的参
9、数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有 .（8分）因为|MN|2=|PM|?|PN|，所以即：2（4+a）248（4+a）=8（4+a）解得 a=1 .（10分）19. 设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和Tn（nN*）参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列an和bn的通项公式；（）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列c
10、n的前n项的和，即可得到结论【解答】解：（1）点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，当n2时，得：，即，数列an的各项均为正数，anan1=4（n2），又a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4Tn=4+3?42+5?43+（2n3）?4n1+（2n1）?4n，两式相减得，【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和20. （本小题共12分）已知函数（1）求的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间.参考答案：解：(1)由已知求得=2;（2）由已知，所以T=.由得单调增区间为21. 在一次购物抽奖活动中
11、，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1) 该顾客中奖的概率；(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。参考答案：解:（），即该顾客中奖的概率为. 4分（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且故有分布列： 10分010205060P从而期望 12分22. 已知在四棱锥中,分别是的中点. ()求证; () 若,求二面角的大小. 参考答案：() 证明:由已知得, 故是平行四边形,所以, 因为,所以, 由及是的中点,得, 又因为,所以() 解:设, 则,又, 故即, 又因为, 所以,得,故, 取中点,连接,可知,因此, 综上可知为二面角的平面角 可知, 故,所以二面角等于
