《1080工程数学（本）-国家开放大学2021春（2021年7月）期末统一考试试卷真题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1080工程数学（本）-国家开放大学2021春（2021年7月）期末统一考试试卷真题及答案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 试卷代号： 1080国家开放大学2021年春季学期期末统一考试工程数学（本） 试题2021年7月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设方阵A可逆，则下列命题中不正确的是( ).A.A0B.线性方程组AX=O必有非零解C.AOD.矩阵A可逆2.若向量组a1，a2，an线性相关，则向量组内( )可被该向量组内其余向量线性表出.A.任何一个向量B.没有一个向量C.至多一个向量D.至少有一个向量3.设A，B均为n阶方阵，则下列结论正确的是( ).A.若既是A，又是B的特征值，则必是A+B的特征值B.若既是A，又是B的特征值，则必是AB的特征值C.若x既是A，又是B的特征向量，则必是A+B的特征
2、向量D. A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4.设袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，则2个球恰好不同色的概率是( ).A. 35B. 25C. 45D. 7105.对单正态总体XN（，2），2已知时，关于均值弘的假设检验应采用( ).A.F检验法B.t检验法C.U检验法D.x2检验法二、填空题（每小题3分，共15分）6.设A为35矩阵，B为43矩阵，且乘ACB有意义，则C为_矩阵.7.当=_时，非齐次线性方程组x1+x2=13x1-6x2=3有无穷多解.8.设A，B是两个随机事件，若PA=0.7，PAB=0.3，则PAB=_.9.设随机变量XN(2，42)，则随机变量Y=_N
3、(0，1).1O.设随机变量X，若EX=4，则E2X-1=_三、计算题（每小题16分，共64分）11.解矩阵方程AX-X=B，其中A=4559，B=1234.12.当A取何值时，齐次线性方程组x1+2x2+x3=0 4x1+5x2+x3=03x1+7x2+2x3=0有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.13.设XN(3，22)，试求：(1)P(X9).(已知l=0.8413，2=0.9772，(3)=0.9987) 14.为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟，假设完成这项工作所需的时间
4、服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间（已知u0.975=1.96）.四、证明题（本题6分）15.设随机事件A与B相互独立，试证A与B也相互独立， 试卷代号：1080 国家开放大学2 0 2 1年春季学期期末统一考试 工程数学（本） 试题答案及评分标准（供参考） 2021年7月一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C二、填空题（每小题3分，共15分） 6.45 7.-2 8.0.4 9.X-24 10.7三、计算题（每小题16分，共64分） 11.解：由AX-X=B可得(A-I)X=B （3分） 由已
5、知条件可得A-I=3558 （5分） 利用初等行变换可得 A-II=35105801 1525501524031525500-1-53150-12075015-310-85015-3 因此，(A-I)-1=-855-3 （13分） 于是由矩阵乘法可得 X=(A-I)-1B=-855-31234=74-4-2 （16分） 12.解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形 A=121453721210-3-401-110301-100-7 故当=7时，方程组有非零解. （7分） 方程组的一般解为x1=-2x3x2=x3（其中x3是自由未知量） (10分) 令x3=1，得方程组的一个基础解系X1=一3
6、 1 1 （13分） 于是，方程组的通解为kx1(其中k为任意常数). （16分） 13.解：(1)Px5=PX-325-32=P(X-329=1-PX9=1-PX-329-32=1-P（PX-323 =1-(3)=1-0.9987=0.0013. (16分) 14.解：由于已知，故选取样本函数 U=x-nN(O，1)， （5分） 完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间为 x-u0.975n，x+u0.975n. （10分） 由已知，x=15，=3，n=16，u0.975=1.96，于是可得 x-u0.975n=15-1.96316=13.53， x+u0.975n=15+1.96316=16.47， 因此，完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间为13.53，16.47. （16分）四、证明题（本题6分） 15.证明：因为PAB=PA-PAB=PA一PAPB=P(A)(1-PB)=P(A)P(B) 所以，A与B相互独立. （6分）
