《重庆鱼嘴中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆鱼嘴中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆鱼嘴中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为()A4 B6 C32 D128参考答案：B【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为倒着分
2、析得第一个数可为共六个不同取值故答案为：B2. 已知在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为( )A. B. 2C. D. 参考答案：D【分析】先由双曲线方程求出双曲线的渐近线方程，再结合双曲线离心率的求法求解即可.【详解】解：由双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为，又在双曲线的渐近线上，则，即，即，即，故选：D.【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，重点考查了双曲线离心率的求法，属基础题.3. 设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：4. 已知集合Ax|x|3，Bx|x10，则AB等于（A）(，3（B）(，3)（C）2，3（D）(3，2参考答案：B略5. 从4位男教师和3位女教师
3、中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人.要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A210种 B186种 C180种 D90种参考答案：答案：C 6. 已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8
4、成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：B7. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：答案：D8. 不等式|x2x|2的解集为_参考答案：(1,2)略9. 设，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A B8 C9 D10参考答案：C因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选C考点：基本不等式；等比数列的性质10. 某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的300名有车人中116名持反对意见，200名无车人中有121名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对汽车限购政策”是否有关系时，最有说服力的方法是A.平均数与方差B.回归直线方程C.独立性检验D.概率 参考答
5、案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是_参考答案：12. 如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于0，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，建立条件关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a大于C点的横坐标，则z=的几何意义是区域内的点到定点（0，1）的斜率，则OA的斜率最小，由得，即A（a，22a），z=的最小值小于0，此时=0，得a或a0（舍），故答案为：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数
6、形结合是解决本题的关键13. 为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为 .天数繁殖数量（千个）参考答案： 14. 等比数列中,则_.参考答案：8415. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分参考答案：1516. 如果随机变量N (),且P（）=0.4，则P（）= 参考答案：答案：0.117. （不等式选做题）不等式的解集是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本
8、，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.参考答案：（1）由表中数据知，所求回归直线方程为.令，则人.（2）由已知可得：1月份应抽取4位驾驶员，设其编号分别为，4月份应抽取3位驾驶员，设其编号分别为，从这7人中任选2人包含以下基本事件， ，共21个基本事件；设“其中两个恰好来自同一月份”为事件，则事件包含的基本事件是共有9个基本事件，.19. 某网站对中国好歌曲的参赛选手A、B、C三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持A支持B支持C25岁以下（含25岁）18024036025岁以上120120180在所有参与该活动的人中，按照观众的年龄和所支持选手不
9、同用分层抽样的方法抽取n人，其中有5人支持A（1）求n的值（2）记抽取n人中，且年龄在25岁以上，支持选手B的为B1（i=1，2），支持选手C的为C1（i=1，2，），从B1，C1中随机选择两人进行采访，求两人均支持选手C的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（2）计算出“支持选手B”和“支持选手C且年龄在25岁以上的人数，代入古典概率概率计算公式，可得答案解答：解：（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持选手A”的人中抽取了5人，总人数为120+180+240+120+360+
10、180=1200人=，解得n=20；（2）从“支持选手B”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20=2人，记为a，b，从“支持选手C”的人中，用分层抽样的方法抽取人数且龄在25岁以上有20=3人，记为1，2，3，从则这5人中任意选取2人，共有10种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），两人均支持选手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种故两人均支持选手C的概率P=点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键
11、20. （本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案：解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5
12、，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种.所以P(B).21. 某公司在产品上市前需对产品做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.(I )若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；w。w-w*k&s%5￥u高考资源网( II)若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有
13、2件都合格时才收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：（）记“公司任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件有（理）4分（文）（）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件，.10分（各得2分）商家拒收这批产品的概率故商家拒收这批产品的概率为.12分（理）（）可能的取值为 .5分 ， 8分（一个记1分）10分 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为12略22. 已知点（，1）在函数f（x）=2asinxcosx+cos2x的图象上（） 求a的值和f（x）最小正周期；（） 求函数f（x）在（0，）上的单调减区间参考答案：【考点】三角函数中
