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1、重庆鱼嘴中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A B C D参考答案：C略2. 已知函数等于抛掷一颗骰子得到的点数，则在0，4上至少有5个零点的概率是 （ ） A B C D参考答案：答案：C3. 椭圆+=1的焦点坐标为（）A（3，0）B（0，3）C（9，0）D（0，9）参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，由椭圆的几何性质可得c的值，结合焦点的位置即
2、可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为： +=1，则其焦点在y轴上，且a2=25，b2=16，必有c=3，则其焦点坐标为（0，3）；故选：B4. 已知函数f（x）与f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x）f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x（0，1）和x（4，+）时，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）递减，故选：D5. 已知tan=2，则sin2+sincos2cos2=（）ABCD参考答案：D【考点】三角
3、函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题【分析】利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，从而把原式转化成关于tan的式子，把tan=2代入即可【解答】解：sin2+sincos2cos2=故选D【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用本题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化6. 已知、均为单位向量，它们的夹角为60，那么（ ）A B C D4 参考答案：C略7. 已知f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则g（x）=asinx+cosx的初相是( )ABCD参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y
4、=Asin（x+）中参数的物理意义 【专题】计算题【分析】先利用函数的对称性，采用赋值法列方程解得a的值，再利用两角和的正弦公式将函数g（x）化为y=Asin（x+）型函数，从而确定其初相【解答】解：f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，f（）=f（3）即sin+acos=sin3+acos3，解得a=g（x）=sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）g（x）=asinx+cosx的初相是故选 D【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，利用对称性和赋值法求参数值的技巧，y=Asin（x+）型函数的意义，属基础题8. 已知变量x、y满足条件则x+y
5、的最大值是A.2 B.5 C.6 D.8 20080531参考答案：C9. 若点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 参考答案：解析：由已知得AB的方程为即10. 设函数f（x）=，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2at2+at，则正实数a的最小值是( )A1BCD参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意讨论可得f（f（x）=；从而可知f（f（x）1，即2at2+at1对任意t（1，+）恒成立，从而解得解答：解：f（x）=，当x0时，f（f（x）=x；当0x1时，log2x0；故f（f（x）=x；当x1时，f（f（x
6、）=log2（log2x）；故f（f（x）=；分析函数在各段上的取值范围可知，若对任意给定的t（1，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2at2+at，则f（f（x）1，即2at2+at1，又t（1，+），a0；2a+a1即可，即a；故选：C点评：本题考查了分段函数的化简及复合函数的应用，同时考查了函数的最值问题，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 祖暅（公元前56世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，
7、则这两个几何体体积相等设由椭圆（ab0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 参考答案：【考点】类比推理【分析】椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积【解答】解：椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱V圆锥）=故答
8、案为：12. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_参考答案：总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以.13. 在等比数列0，且的最小值为_.参考答案：略14. 不等式：的解是 参考答案：0x115. 过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是 参考答案：略16. 已知sin且_.参考答案：略17. 已知函数f（x）ax（aR）既有最大值又有最小值，则f （x）值域为_参考
9、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xexlnx（ln20.693，1.648，均为不足近似值）（1）当x1时，判断函数f（x）的单调性；（2证明：当x0时，不等式f（x）恒成立参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符合，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）对f（x）=xexlnx求导得f（x）=（x+1）ex，x1时，（x+1）ex2e，1，f（x）2e10，f（x）在1，+）递增；（2）证明：f（）=1.2541.
10、25240，f（）=21.6482=0.4720，又f（x）在（0，+）递增，f（x）在（0，+）内有唯一1个零点x0，且（x0+1）=，x0（，），x=x0是f（x）在（0，+）上唯一的极小值点，也是最小值值点，f（x）f（x0）=x0lnx0=lnx0，x0，f（x）在，递减，f（x0）f（）=+ln2+0.6391.359，f（x）19. (12分) 求以椭圆内一点A(1，1)为中点的弦所在直线的方程。参考答案：略20. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（）要从5名学生中选2人参加一项
11、活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程= bx+a参考答案：解：（1）从名学生中任取名学生的所有情况为:、共种情况.3分其中至少有一人物理成绩高于分的情况有：、共种情况， 故上述抽取的人中选人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率. 5分（2）散点图如右所示. 6分可求得：=， 8分=40，=0.75， ， 11分故关于的线性回归方程是：. 略21. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面（）证明：；（）若，求二面角余弦值参考答案：解：（）因为，,故又底面，可得所以面. 故（）过作交于，连接，因为底面，则为二面角的平面角.在中，则所以而 ，在中，则所以略22. 已知函数 (I)求函数的单调区间； (II)求函数在区间3,2上的最值 参考答案： (II) -12分 -14分
