《重庆铁桥中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆铁桥中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆铁桥中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 （ ）A.9 B. 12 C.6 D.3参考答案：A略2. 若集合A=x|log2x2，则?RA=（）ABCD，+）参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】先由对数函数的性质求出集合A，再由补集的定义求出?RA【解答】解：集合A=x|log2x2=x|=x|0x，?RA=x|x0或x=（，0（，+）故选：B3. 设函数f（x）=sin（2x）的
2、图象为C，下面结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期是2B函数f（x）在区间（，）上是增函数C图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D图象C关于点（，0）对称参考答案：D【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x）的周期为=，可得A错误；在区间（，）上，2x（，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选
3、：D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. 等于 （ ）A B C D 参考答案：C略5. 要得到的图象，只需将函数的图象 A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D略6. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A10B5C10D5参考答案：C解：的展开项，令，可得，故选7. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是 （ ）A. B.C. D.参考答案：C8. 若，且，则 ()(A) (B) (C) (D)参考答案：C略9. 若函数与的定义域为R，则A.为奇函数，为偶函数
4、B.与均为偶函数C.与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数参考答案：D10. 已知函数则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和为，若，则_ 参考答案：12因为an13Sn，所以an3Sn1(n2)，两式相减得：an1an3an，即4(n2)，所以数列a2，a3，a4，构成以a23S13a13为首项，公比为4的等比数列，所以a6a24434412. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题【分析】根据
5、一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论【解答】解：一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，3年后这批设备的价值为（150%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题13. 已知角的终边经过点，则= ； 参考答案：14. 已知正实数a，b，c满足，则实数c的取值范围是。参考答案： 15. 若函数是偶函数，则的单调递减区间是_参考答案：若函数是偶函数，则，对称轴是轴，开口向下，的单调递减区间是16. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则
6、sinC_.参考答案：1 17. 已知，则这三个数从小到大排列为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）定义域容易求出为x|x1；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得
7、出f（x）在（0，+）上单调递增【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x1；函数f（x）的定义域为x|x1；（2）；x0时，x增大，减小，f（x）增大；f（x）在（0，+）上单调递增，证明如下：设x1x20，则： =；x1x20；x1x20，（x1+1）（x2+1）0；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上单调递增【点评】考查函数定义域的概念及其求法，分离常数法的运用，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分19. 如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；参考答案：（2）只需
8、证AC面BDD1,可得面PAC面BDD1.6分20. 已知集合，若，求的取值范围.参考答案：【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的并集为A，分B为空集及不为空集两种情况，分别列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围【详解】由题，因为，得，当，即时，满足，即成立；当，即时，由，得即；综上所述.【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键21. （10分）已知函数f（x）=|x2x|ax（）当a=时，求方程f（x）=0的根；（）当a1时，求函数f（x）在，上的最小值参考答案：考点：幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应
9、用分析：（） 根据解方程的方法解方程即可（）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答：（）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2x|x显然，x=0是方程的根，当x0时，|x1|=，x=或所以，方程f（x）=0的根0，=或（）f（x）=当a1时，函数y=x2+（1a）x的对称轴x=1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2（a+1）x的对称轴x=0，可知函数f（x）在（，上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（2）=2a+6，（2）当，即5a1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=（9分）综上所述，函数f（x）的最小
10、值min=点评：本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题22. 已知函数f（x）=sin+cos，xR（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x2，2上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象参考答案：（1）函数f（x）在x2，2上的单调递增区间是，（2）见解析试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用，且x2，2，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，即得到函数 y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T=4令z=，函数y=sinz的单调递增区间是，kZ由，得+4kx+4k，kZ取k=0，得x，而，?2，2函数f（x）在x2，2上的单调递增区间是，（2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+） 图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数 y=2sin（）的图象考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（x+）的图象变换
