《重庆铁桥中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆铁桥中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆铁桥中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若等腰直角三角形的直角边长为3,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 ( )A.9 B. 12 C.6 D.3参考答案:A略2. 若集合A=x|log2x2,则?RA=()ABCD,+)参考答案:B【考点】补集及其运算【分析】先由对数函数的性质求出集合A,再由补集的定义求出?RA【解答】解:集合A=x|log2x2=x|=x|0x,?RA=x|x0或x=(,0(,+)故选:B3. 设函数f(x)=sin(2x)的
2、图象为C,下面结论中正确的是()A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)在区间(,)上是增函数C图象C可由函数g(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到D图象C关于点(,0)对称参考答案:D【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性,y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:根据函数f(x)=sin(2x)的周期为=,可得A错误;在区间(,)上,2x(,),故f(x)没有单调性,故B错误;把函数g(x)=sin2x的图象向右平移个单位,可得y=sin(2x)的图象,故C错误;令x=,可得f(x)=sin(2x)=0,图象C关于点(,0)对称,故D正确,故选
3、:D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性,y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题4. 等于 ( )A B C D 参考答案:C略5. 要得到的图象,只需将函数的图象 A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:D略6. 在二项式的展开式中,含的项的系数是()A10B5C10D5参考答案:C解:的展开项,令,可得,故选7. 已知函数在上为奇函数,且当时,则当时,的解析式是 ( )A. B.C. D.参考答案:C8. 若,且,则 ()(A) (B) (C) (D)参考答案:C略9. 若函数与的定义域为R,则A.为奇函数,为偶函数
4、B.与均为偶函数C.与均为奇函数 D.为偶函数,为奇函数参考答案:D10. 已知函数则不等式的解集为( )ABCD参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和为,若,则_ 参考答案:12因为an13Sn,所以an3Sn1(n2),两式相减得:an1an3an,即4(n2),所以数列a2,a3,a4,构成以a23S13a13为首项,公比为4的等比数列,所以a6a24434412. 一批设备价值1万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低50%,则3年后这批设备的价值为(万元)(用数字作答)参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题【分析】根据
5、一批设备价值1万元,每年比上一年价值降低50%,可得每年设备的价值,组成为公比的等比数列,由此可得结论【解答】解:一批设备价值1万元,每年比上一年价值降低50%,3年后这批设备的价值为(150%)3=故答案为:【点评】本题考查等比数列模型的构建,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题13. 已知角的终边经过点,则= ; 参考答案:14. 已知正实数a,b,c满足,则实数c的取值范围是。参考答案: 15. 若函数是偶函数,则的单调递减区间是_参考答案:若函数是偶函数,则,对称轴是轴,开口向下,的单调递减区间是16. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a1,b,AC2B,则
6、sinC_.参考答案:1 17. 已知,则这三个数从小到大排列为 . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)在(0,+)上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数的定义域及其求法【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)定义域容易求出为x|x1;(2)分离常数得到f(x)=,从而可以看出f(x)在(0,+)上单调递增,根据增函数的定义,设任意的x1x20,然后作差,通分,证明f(x1)f(x2)便可得
7、出f(x)在(0,+)上单调递增【解答】解:(1)要使f(x)有意义,则:x1;函数f(x)的定义域为x|x1;(2);x0时,x增大,减小,f(x)增大;f(x)在(0,+)上单调递增,证明如下:设x1x20,则: =;x1x20;x1x20,(x1+1)(x2+1)0;f(x1)f(x2);f(x)在(0,+)上单调递增【点评】考查函数定义域的概念及其求法,分离常数法的运用,根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程,作差的方法比较f(x1),f(x2),作差后是分式的一般要通分19. 如图,长方体中,点为的中点。(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面;参考答案:(2)只需
8、证AC面BDD1,可得面PAC面BDD1.6分20. 已知集合,若,求的取值范围.参考答案:【分析】求出A中不等式的解集确定出A,根据A与B的并集为A,分B为空集及不为空集两种情况,分别列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可确定出m的范围【详解】由题,因为,得,当,即时,满足,即成立;当,即时,由,得即;综上所述.【点睛】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键21. (10分)已知函数f(x)=|x2x|ax()当a=时,求方程f(x)=0的根;()当a1时,求函数f(x)在,上的最小值参考答案:考点:幂函数图象及其与指数的关系;函数的最值及其几何意义 专题:函数的性质及应
9、用分析:() 根据解方程的方法解方程即可()先化为分段函数,在分类讨论,根据函数的单调性求出最值解答:()当a=时,由f(x)=0,得)=|x2x|x显然,x=0是方程的根,当x0时,|x1|=,x=或所以,方程f(x)=0的根0,=或()f(x)=当a1时,函数y=x2+(1a)x的对称轴x=1,所以函数f(x)在(0,1)上为增函数,结合函数y=x2(a+1)x的对称轴x=0,可知函数f(x)在(,上为减函数,在上是单调递增函数,f(x)的最小值为f(2)=2a+6,(2)当,即5a1时,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,f(x)的最小值为f()=(9分)综上所述,函数f(x)的最小
10、值min=点评:本题考查函数的单调性以及最值问题,培养了学生的分类讨论的思想,属于中档题22. 已知函数f(x)=sin+cos,xR(1)求函数f(x)的最小正周期,并求函数f(x)在x2,2上的单调递增区间;(2)函数f(x)=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图象参考答案:(1)函数f(x)在x2,2上的单调递增区间是,(2)见解析试题分析:将f(x)化为一角一函数形式得出f(x)=2sin(),(1)利用,且x2,2,对k合理取值求出单调递增区间(2)该函数图象可由y=sinx的图象,先向左平移,再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的2倍,即得到函数 y=2sin()解:f(x)=sin+cos=2sin()(1)最小正周期T=4令z=,函数y=sinz的单调递增区间是,kZ由,得+4kx+4k,kZ取k=0,得x,而,?2,2函数f(x)在x2,2上的单调递增区间是,(2)把函数y=sinx图象向左平移,得到函数y=sin(x+)的图象,再把函数y=sin(x+) 图象上每个点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=sin()的图象,然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,即得到函数 y=2sin()的图象考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;函数y=Asin(x+)的图象变换