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1、 2022年高考数学模拟压轴大题总结 详细解析 2022-2022年高考数学模拟压轴大题总结+详细解析 1.（重庆八中高2022级高三（上）第一次）已知在数列中，其中， 是函式的一个极值点. (1)求数列的通项公式； (2)若，求证：. 解答. (1) 由题意得： ，即 故，则当时，数列是以 为首项，为公比的等比数列，所以由 此式对也成立，所以6分 （2），因为，所以， 则 ，有 故12分 2.（南充高中2022届高三其次次）已知函式 f(x)=，其中n （1）求函式f(x)的极大值和极小值； （2）设函式f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若 p解答（1） =，1分 =。2分 令，从而x
2、1所以当x=时，y极大=；当x=1时，y极小=0. 5分 当n为奇数时f(x)的增减如下表 所以当x=时，y极大=。8分 （2）由（1）知f(x)在x=时取得最大值。所以=， =23=， =。，即； 所以实数p和q的取值範围分别是，。14 3.(2022届扬州市高三数学学情调研测试) 已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列2）求数列的前n项和sn； （3）若一切正整数n恆成立，求实数m的取值範围。 解答：（1）由题意知， 数列的等差数列 （2）由（1）知， 于是两式相减得 （3）当n=1时， 当当n=1时，取最大值是又即 4.(安徽省野寨中学2022届高三其次次)已知函式. （1）若在
3、0，2上是增函式，是方程的一个实根，求证：； （2）若的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值範围. 解答：（1） 由题可知在0，2上恆成立. 当时此式显然成立，； 当时有恆成立，易见应当有， 可见在0，2上恆成立，须有 又 （2）设是图象上的两个不同点，则 此式对于恆成立，从而 此式对于也恆成立，从而 注：用导数方法求解略，按相应步骤给分. 5.(衡阳市八中2022届高三其次次数学（理科）设函式， (1) 求函式的极大值与极小值； (2) 若对函式的，总存在相应的，使得成立，求实数a的取值範围. 解答(1)定义域为r 令，且：极大值为，极小值为 (2)依题意，只需在区间上有 在，取
4、小值或 又当时，当时， 又在 式即为 或解的 （无解 6.(辽宁省东北育才学校2022届高三第一次模拟（数学理） 已知函式 （）为定义域上的单调函式，求实数的取值範围； （）当时，求函式的最大值； （）当时，且，证明：. 解答：（1）， 因为对，有 不存在实数使，对恆成立 2分 由恆成立， 而，所以 经检验，当时，对恆成立。 当时，为定义域上的单调增函式4分 （2）当时，由，得 当时，当时， 在时取得最大值，此时函式的最大值为 7分 （3）由（2）得，对恆成立，当且仅当时取等号 当时， 同理可得 ，12分 法二：当时（由待证命题的结构进行猜测，辅助函式，求差得之），在上递增 令在上总有，即在上
5、递增 当时，即 令由（2）它在上递减 即 ，综上成立 12分 其中7.(银川一中2022届高三年级其次次) 已知 （）当且有最小值为2时，求的值； （）当时，有恆成立，求实数的取值範围 解答（1）= 又，当，解得 当，解得，捨去 所以（2），即 ， ，依题意有 而函式因为，所以 8.(广东省广州市2022届其次次调研数学试题（理科） 等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函式且均为常数)的影象上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记求数列的前项和 解答:因为对任意的,点，均在函式且均为常数)的影象上.所以得, 当时, 当时, 又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以 （2）当
6、b=2时，, 则相减,得 所以9.(广东省广州市2022届其次次调研数学试题（理科） .设函式有两个极值点，且 （i）求的取值範围，并讨论的单调性； （ii）证明： 解答: （i） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得 当时，在内为增函式； 当时，在内为减函式； 当时，在内为增函式； （ii）由（i），设，则 当时，在单调递增； 当时，在单调递减。故 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10(湖北黄冈中学2022届8月份月考数学试题（理科）已知是定义在-1,1上的奇函式，且，若任意的，当时，总有 （1）判断函式在-1,1上的单调性，并证明你的结论； （
7、2）解不等式：； （3）若对全部的恆成立，其中（是常数），求实数的取值範围 解答（1）在上是增函式，证明如下： 任取，且，则，于是有，而，故，故在上是增函式； （2）由在上是增函式知： ，故不等式的解集为 （3）由（1）知最大值为，所以要使对全部的恆成立，只需成立，即成立 当时，的取值範围为； 当时，的取值範围为； 当时，的取值範围为r w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11.(湖北黄冈中学2022届8月份月考数学试题（理科）已知 （1）若函式时有一样的值域，求b的取值範围； （2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值範围，并证明 解答（1）当时，的图象是开口向上对称
8、轴为的抛物线， 的值域为，的值域也为的充要条件 是，即b的取值範围为 （2），由分析知 不妨设因为上是单调函式，所以在上至多有一个解. 若，即x1、x2就是的解，与题设冲突. 因此，由，所以； 由所以故当时，方程上有两个解. 由消去b，得由 12.(湖北省黄冈中学2022届高三10月份) 已知数列中，且 () 求数列的通项公式； () 令，数列的前项和为，试比较与的大小； () 令，数列的前项和为求证：对任意， 都有 解：()由题知， ， 由累加法，当时， 代入，得时， 又，故4分 （ii）时， 方法1：当时，；当时，； 当时， 猜测当时6分 下面用数学归纳法证明： 当时，由上可知成立； 假设
9、时，上式成立，即. 当时，左边 ，所以当时成立 由可知当时 综上所述：当时,；当时, ； 当时10分 方法2： 记函式所以6分 则所以 由于，此时； ，此时； ，此时； 由于，故时，此时 综上所述：当时，；当时10分 （iii） 当时，所以当时且 故对，得证14分 13.(湖北省局部重点高中2022届高三联考（数学理）已知二次函式（为常数且），满足条件，且方程有等根 ()求的解析式； ()设的反函式为,若对恆成立，求实数的取值範围； ()是否存在实数，使的定义域和值域分别为和，假如存在，求出的值，假如不存在，说明理由 解又方程有等根有等根， 3分（）由（i）得 5分对恆成立对 ， 解得 的取值
10、範围是9分 （）为开口向下的抛物线，对称轴为， 1 当时，在上是减函式， (*)， 两式相减得：，上式除以得：，代入 (*) 化简得：无实数解 2 当时，在上是增函式， ， 3 当时，对称轴，与冲突综合上述知，存在满足条件13分 14. (湖北省局部重点高中2022届高三联考（数学理已知函式（其中为自然对数的底数），。 （）若在处的切线与直线平行，试用表示，并求此时在上的最大值； （）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值範围； （）在，时,求使的图象恆在图象上方的最大自然数。 解：（），由得，2分 此时，当时，在上为增函式，则此时； 当时，在上为增函式，故在上为增函式，则此时； 当时，在上为增函式，在上为减函式， 若，即时，故在上为增函式，在上为减函式，则此时， 若，即时，在上为增函式，则此时； 综上所述：当时；当时6分 （），故在上单调递减；在上单调递增；故在上恰有两个相异实根，10分 （）恆成立（），因为故在上单调递减；在上单调递增；故（）， 设，则，故在上单调递增；在上单调递减； 而，且， 故存在使，且时，时，又
