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1、重庆长寿中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个结论中，正确的结论是（）（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）若命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是假命题（C）“x1”是“x21”的充分不必要条件 （D）命题“”的否定是“”参考答案：D2. 若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A3B6C9D12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可【解答】解
2、：复数z=由条件复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3. 设函数，则下列结论错误的是( )AD（x）的值域为0，1BD（x）是偶函数CD（x）不是周期函数DD（x）不是单调函数参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】证明题【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；=D（x），D（x）是偶函数，B正确；D（x+1）=D（x），T=1为其一个
3、周期，故C错误；D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C【点评】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S10=55，则a3+a8=（）A5BC10D11参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S10=55，S10=5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11故选：D5. .两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一
4、个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是（ ）窗口12过道345窗口67891011121314151617A48，49 B62，63 C75，76 D84，85参考答案：试题分析：从表中可以看出，靠窗子的号码有.即三座一侧靠窗子的号码是的倍数，故选.考点：归纳推理.6. 在关于X的方程，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（ ）A. -4a4B.a9或a7C.a-2或a4D. -2a4参考答案：C7. 在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列图象中可能正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】本题可采用排除法进行判定，再根
5、据指数函数和三角函数的图象的特征进行判定.【详解】，A项，与为增函数矛盾.B项，为增函数，错误.C项，错误.D项，为减函数，正确答案为D.故选D.【点睛】本题主要考查指数函数和三角函数的函数图像，熟练掌握指数函数、三角函数图像和性质是解决此题的关键.8. 已知i是虚数单位，若zi=2+i，则复数z= （ ） A1+2i B12i C1+2i D12i参考答案：B9. 已知，则等于 （ ）ABC D参考答案：B略10. 已知， 是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为( )（A）0 （B） （C ） 5 （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x2+y21，
6、则|x2+2xyy2|的最大值为参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由实数x、y满足x2+y21，利用三角函数代换x=cos，y=sin，结合三角函数知识即可得出【解答】解：实数x、y满足x2+y21，可设x=cos，y=sin（0，2），|x2+2xyy2|=|cos2+sin2|=|sin（2+）|，当且仅当|sin（2+）|=1，取得最大值故答案为：12. 函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_.参考答案：或略13. 已知函数 ，若对给定的ABC，它的三边的长a，b，c均在函数的定义域内，都有 也为某三角形的三边的长，则称 是ABC的“三角形函数”，下面给出四个
7、命题：函数 是任意三角形的“三角形函数”。函数 是任意兰角形“三角形函数”；若定义在 上的周期函数 的值域也是勤，则 是任意三角形的“三角形函数”；高 考 资 源 网 若函数 在区间或上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范是 ，以上命题正确的有_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为 参考答案：15. 命题P：“”，为 （填“真”“假”中一个字）命题参考答案：真;略16. 若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 已知各项为正数的等比
8、数列若存在两项、使得，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和为.参考答案：（1）；（2）由，则，因为成立，所以、（3）由已知，则，两式相减得，所以.19. 如图，矩形ABCD中，E、F是边DC的三等分点.现将DAE、CBF分别沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均与平面ABFE垂直.（1）若G为线段AB上一点，且，求证：DG平面CBF；（2）求多面体CDABFE的体积.参考答案：(1)见证明(2) 【详
9、解】（1）分别取，的中点，连接，因为，所以，且.因为，所以，且.因为面、面均与面垂直，所以面，面，所以，且.因为，所以，所以是以为斜边的等腰直角三角形，故，而，则，故面面，则DG面.（2）如图，连接，由（1）可知，且，则四边形为平行四边形，故.因为 ，所以 .【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 设的导数满足，其中常数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值。参考答案：略21. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+?）+B，A0，0，|?|在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分
10、数据，如下表：x+02xx1x2x3Asin（x+?）+B000（）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），当x0，4时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角的大小参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1），由，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函数f（x）的解析式（2）根据三角函数图象变换规律可得：，求得图象的最高点和最低点P，Q的坐标，可得向量与坐标，由平面向量的数量积
11、运算即可求得夹角的大小【解答】解：（1）（2），（5）又，；（6）（2）将f（x）的图象向右平移个单位后得到（8）故最高点为，最低点为则，则（10）故（12）【点评】本题主要考查了五点法作正弦函数的图象，三角函数的图象变换规律，考查了平面向量及其应用，熟练掌握和灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题22. (本题满分l2分)已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿直线BD将BCD翻折成BCD，使得平面BCD平面ABD(1)求证：CD平面ABD；(2)求直线BD与平面BEC所成角的正弦值参考答案：证明：（1）平行四边形中，沿直线将翻折成可知，即， 2分 平面平面，平面平面=，平面，平面 5分（2）由（1）知平面，且，如图，以为原点，建立空间直角坐标系 6分则，是线段的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故9分设直线与平面所成角为，则 11分 直线与平面所成角的正弦值为 12分
