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1、南京中医药大学1方差分析（三）(ANOVA) 拉丁方设计 析因设计 正交设计 协方差分析2拉丁方设计u 概念 所谓拉丁方是 r 个拉丁字母排成 r 行 r 列 的方阵，使每行每列中的每个字母都只出现一次，这样的方阵叫 r 阶拉丁方或称 rr 拉丁方。给拉丁方的字母安排一处理因素，而 行和列各自安排一个区组因素，这样的试验设计称拉丁方试验设计。拉丁方设计必须包含三因素，且三因素的水平数相等，三因素间不存在交互作用。由于处理因素均匀地分布在两个控制因素所对应的行与列中，它比3v 应用举例 例：有5种防护服，由5人各在不同的5天中穿着，测得脉搏数据，结果如下，试研究5种防护服对脉搏数有无不同作用。（
2、表中AE代表不同的防护服）本例为5 5拉丁方设计，防护服为处理因素，试验日期和受试者为两区组因素。5w SPSS分析 录入数据6 对话框介绍78 分析结果9析因设计u 概念 析因设计涉及到两个或两个以上的实验因素，各因素在试验中所处的地位基本平等，且各因素间可能存在交互作用。其实验方法是将各因素所有水平交叉组合，每种组合看 作一种处理，在每种处理下进行试验。 析因设计不仅可以作每个因素各水平的比较，而且可进行交互作用的分析，还可以从各因素各水平的全组合中挑选出最优试验条件或最优试验条件的方向。但当因素过多10或因素的水平划分过细，则试验的总处理数及试验的总次数相当大，这在实际工作中难以实现，此
3、时可考虑使用正交试验设计。 以两因素为例，其数学模型为：X ijk = +i+j+ （）ij+ij 11v 应用举例 例：对12例缺铁性贫血病人，采用给予两种药物A和B的两种不同治疗方法，一个月后观察病人的RBC，分析两种药物对RBC的影响。本例为两因素两水平的析因设计。12w SPSS分析 录入数据13 对话框介绍1415 分析结果16正交设计u 概念 正交设计是一种高效的多因素设计方法。正交设计利用一套规格化的正交表安排实验。其特点是从析因设计的全排列中按照一定规律挑出一部分有代表性的实验去做。因此，可大大减少试验次数，缩短试验周期，节约时间和经费。 正交表的一般表示方法为：Lk(mj),
4、其中L代表正交表，k代表试验次数，m代表各因素的17水平数，j 代表最多容许安排的试验因素及其交互效应项数（包括误差项），例如L9(34)表示最多能安排4个实验因素（包括其交互效应及误差项），各因素的水平数为3，实验次数为9，当因素的水平不等时，可选用混合水平的正交表如L8(424) 、L8(4229)等。计的特点是：（1）任一因素，它的不同水平试验次数都是一样的；（2）任两个因素之间都是交叉分组的全面试验（有重复或无重复）。由18于这种均衡设计的特点，使得它只须使用较少的、代表性的处理组合数就可达到试验的目的，从而节省了总的试验次数。对于每种组合条件下无重复试验的正交设计，在选取正交表时要注
5、意至少要空出一列以估计误差。19v 应用举例 例：某研究者为了研究半夏泻心汤各组分对受损胃粘膜的保护作用，做如下的正交设计试验，将所有中药分成三组：A（黄连、黄芩），B（人参、大枣、甘草），C（半夏、干姜）。即三个因素，每个因素两个水平（1 表示用、2表示不用）,采用8(27)正交表。动物造模后进行实验，观察指标为血清NO（mmol）。数据如下：2021w SPSS分析 录入数据22 对话框介绍2324 分析结果25协方差分析(analysis of covariance ,ANCOVA)u 概念 在实验和临床研究中，有时尽管已遵循了试验设计的基本原则，但仍有可能因客观上不可控制，出现某些变量
6、在组间的不均衡并对结果有影响而成为混杂因素。为了排除混杂因素的影响，对定性变量的混杂影响，可通过分层分析或多因素Logistic 回归模型予以解决 ，而对定量变量的混杂影响，则可考虑运用协方差分析（analysis of covariance ,ANCOVA）解决。26 协方差分析是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种统计检验方法。传统上方差分析和回归分析分别用于解决不同的问题，方差分析主要用于单因素多水平间的均数比较以及分析两个以上的因素对实验效应的影响，而回归分析则是研究一个或多个自变量与因变量间的线性或非线性的依存关系。直到本世纪三十年代前后，R.A.Fisher等人才将二种方法结合起
7、来，形成与完善了协方差分析的理论和方法，27其目的是将与效应指标（）呈直线关系的协变量（）化为相等后，再检验均数的（修正均数或调整均数）间差别的显著性7。协方差分析的目的同一般的方差分析是一样的，都是比较各组效应指标间的差别，所不同的是前者作为统计控制的一种手段，要利用统计技术使各组不等的协变量X化为相等，然后再作均数检验。当只有一个定量自变量作为协变量时称为一元协方差分析，28含有个及以上的定量自变量时称为多元协方差分析。下面将以完全随机设计的一元协方差分析为例说明。29v 应用举例 例1： 某中医师为了研究一组针灸穴位的减肥效果，将名超重及肥胖患者随机分成两组(group)，即穴位组和穴位
8、组。其中穴位组用与减肥有关的穴位治疗，穴位组则用其它无关穴位作对照治疗，治疗前称得初始体重Kg，治疗三个疗程后再称重并计算其减轻量(Kg)。原始数据如下：3031问题： 1、不同的穴位对疗效是否有影响？ 2、不同性别对疗效是否有影响？ 该研究涉及到两个因素即分组（group）和性别（sex）,各为两个水平，另外尚有一个协变量(covariate)初始体重（X）须考虑，因为不同体重的患者，经针灸治疗后减轻相同体重，治疗效果是不一样的，这里应用协方差分析的目的是把两组初始体重化为相等后，再比较修正均数。 32 例2： 下表系研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺活量的关系。若按暴露年数将工人分为两组：
9、甲组暴露=10年，乙组暴露=10年。两组工人的年龄未经控制。问该两组暴露于镉作业的工人平均肺活量是否相同？ 分析： 众所周知，年龄与肺活量有一定的关系（肺活量随着年龄的增大而有所减低），因此，在作两组比较时须对年龄作校正，这就需要用协方差分析进行分析。33X甲X乙Y乙Y甲Y甲修正Y乙修正34w SPSS分析-方法一 录入数据35 对话框介绍36 分析结果(1)37 分析结果(2)38w SPSS分析-方法二 可以用回归分析来解决。 录入数据39 对话框介绍40 分析结果(1)41 分析结果(2)4243444546作两两比较474849x 协方差分析应用条件 1、各个样本（即各组）是从具有相同方差（2）的正态分布的总体中随机抽样的，因此至少要求各组 S2 的差别无统计学意义； 2、各个总体中存在回归关系，而且坡度相同。就是说，要求各个b本身具有统计学意义，同时各组 b间的差别无统计学意义。 我们要在这两个假定的基础上进行协方差分析。5051
