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1、5.5.1 1第第 5 5部分部分: :2k 2k 实验实验5.5.2 2目的: 介绍具有2个水平的多个（大于2个）因素（X）的实验。讨论各种实验和解释规则。目标:回顾23 实验设计的例子解释常见的DOE术语解释用于优化“ Y”响应变量的平均值和标准差的DOE的用途用Minitab，以图形方式生成并分析23 因素 DOE第第5 5部分部分: 2k: 2k实验实验5.5.3 3DOEDOE流程图流程图在前一部分，我们讨论了具有在前一部分，我们讨论了具有2 2个水平的双因素个水平的双因素(X(X变量变量) )实验设实验设计。大多数情况下，计。大多数情况下， 您需要检您需要检测的潜在测的潜在X X往
2、往多于往往多于2 2个。在这个。在这一部分中，我们将扩展实验设一部分中，我们将扩展实验设计，包含更多的因素。计，包含更多的因素。全因素设计阵列全因素设计阵列: : 全因素实验全因素实验指检测所有因素各水平的所有指检测所有因素各水平的所有组合。组合。5.5.4 4因素因素DOE DOE 分析分析前一章的滚筒式洗衣机具有以下设计：因素数量:2 水量和时间每个因素的水平数量：2 水量4和8 时间10和20分钟 如果所有因素都有2个水平，则设计就称作2k 因素实验设计， 其中k表示因素数量 (X)实验由多次“运行”组成。每次实验各因素水平的组合都互不相，不同的组合总共有2K个。在前一部分，22即2X2
3、（即4）个可能组合，或称“ 运行”。Minitab可以生成包含2至15个因素的2K设计。5.5.5 523 (读作 “ 2的三次方”)实验是一种包含 3个独立变量，每个变量 具有2个不同水平的实验。 即23 = 8种可能组合24 (读作“ 2的四次方”)实验是一种包含 4个独立变量，每个变量 具有2个不同水平的实验。即 24 = 16种可能组合实验由多次“运行”组成，每次“运行”变量组合的设置都不尽相同。23 23 和和 24 24 全析因实验定义：全析因实验定义：5.5.6 6试想喷水洗涤式清洗机：小金属部件由传送带运送，进入喷水洗涤机进行清洗。喷水洗涤的效果是带有强力溶剂的冲刷器件决定的。
4、这种溶剂通过预加重过滤机过滤。溶剂蒸发后，再通过过滤器过滤。过滤器中的物体就是不能被喷水洗涤器消除的残值物。残值物越少，清洁过程越好。我们想证明残值的数量如何受3种变量的影响：温度、时间 (传送带速度)和(清洁剂)浓度。在此实验中，我们将研究这三个变量（每个变量都有两个水平）对平均值和标准差的影响。水平 变量-1+1温度暖热时间短长浓度低高此实验的八种组合见下页例例1: 1: 清洁过程清洁过程5.5.7 7 上表称为“ 设计阵列”。它表明实验“运行”变量的排列方式。 表中所示的每种变量的-1和+1顺序称为标准顺序。 -1和+1分别代表变量设置中的“ 低”和“ 高”。 由于阵列包含了三个变量的每
5、种可能组合，它被称为 全因素阵列。 由于有八种变量组合，因此要求部件清洗机运行八种不同的设置。5.5.8 8实验设计的目的是确定每种因素对响应变量值产生的影响，这种影响与其它因素无关。如果设计矩阵是正交的，就可以估计由一种自变量产生的、且不受其它变量干扰的影响。解释 正交描述实验因素之间的独立性。如果因素所有可能的组合的观测值数量相等，设计矩阵就平衡。如果您的实验 平衡 ，则它就是正交。DOEDOE术语术语 - - 正交正交 *参见附录中的设计阵列正交检验方法。5.5.9 9分区变量一般是“ 起障碍作用”的变量。您可以将其看作另一个独立变量。“ 分区” - 将整个设计阵列分为较小的区段。一个
6、区段 是一组同类单元。常常根据时间（如天或周）、地区或物料批次分组。例: 检测4个钢样本的4种镀层 (A, B, C, D)。钢样本 1钢样本 2钢样本 3钢样本 4分区分区分区的好处：给予所有独立变量相等的机会 (公平检测)避免混合或隐匿变量的影响减少变差，使估测更精确AAAABBBBCCCCDDDD变化是否由钢或涂层造成？ABCDBCDACDABDABC钢和涂层的独立检测 - 通过分区5.5.1010在零件清洗机实例中，假设我们注重的是另一种隐藏变量可能对结果产生影响-一种我们不一定能控制的变量。例如，有些我们不能控制的环境条件可能在一夜之间改变，如温度或湿度。如果条件的改变会影响实验结果
7、，我们应设置实验，使某些实验在一天内完成，而其余实验在另一天完成。照此方法，我们可以保证实验是正交的，并排除环境条件对实验的影响，而实验在统计上仍有效的。在此例中，我们按天进行分区。我们选择在第一天进行4个实验，而在第二天进行另外4个实验。 第 1天温度 时间 浓度 - - - - + + + - + + + - 第 2天温度时间 浓度 - - + - + - + - - + + +分区分区 ( (续续) )5.5.1111由于变量有8种组合，那么就要求用8种不同的设置运行部件清洗机。8项次实验的顺序是随机的。如:实验 4 实验 8实验 3实验 7实验 1实验 2实验 5实验 6随机顺序:1.
8、 保护可能随时间改变的变量。隐藏2. 要求统计置信度说明有效。3. 应始终用于主管评估，如表面缺陷，并用于 缺乏判断力 的实验，如口味测试。4. 常常使实验更困难。有时，可用有限的随机性确保可接受的随机度，同时使实验更容易进行。例如，如果一个变量难以改变，则不经常改变它，并使其它变量随机。随机与隐藏变量随机与隐藏变量5.5.1212 重复在不重新设定自变量的情况下完成多次“实验”。有时称作“ 机械反复”。例: 收集三个连续部件，测量每个部件，并用三次测量的平均值作为每次实验的对应值。重复可以在不重新设置工序而增加费用的情况下，弥补测量变差和短期工序变差。反复完成多次“实验” - 每次一定重新设
9、定因素。 例：反复可能包括在另一天在所有实验条件相同的情况下，重复完成实验。反复比重复好些 (一般成本更高)，原因是它允许系统设置变差包含在实验之中。 3因素举例 - A, B和C:重复：A A B B C C反复：A B C A B C反复总是一种更好的方法，但从经济的角度来讲并不总是合理。重复和反复重复和反复5.5.13131. 成本 和长期可变性重复还是反复？重复还是反复？取决于不同的情况取决于不同的情况长期可变性成本低低高高反复不反复?2. 成本和短期可变性最好反复，但重复也很有用。3. 您希望研究的因素数量 对于很多个因素，减少反复次数因素数量反复次数短期可变性成本低低高高重复不重复
10、?5.5.1414清洁过程举例：清洁过程举例：对于每次对于每次“ “实验实验” ”， 将洗衣机运行一小时，以确保在抽样将洗衣机运行一小时，以确保在抽样前的运行状态稳定。支持小组决定重复前的运行状态稳定。支持小组决定重复5 5次，并对所有样次，并对所有样本进行残值检测。本进行残值检测。实验序号残值 残值 残值 残值 残值 重复 1 重复 2 重复 3 重复4 重复5 1 65 65 64 65 65 2 44 42 44 43 42 3 50 43 44 47 49 4 41 45 43 40 45 5 58 61 59 61 58 6 45 43 43 44 45 7 52 50 52 52
11、51 8 41 45 42 44 45 固体残值量（毫克）5.5.1515 创建设计(23全析因) 每个实验进行5次分析DOE的3个图是：主要影响图交互作用图立方图将其制图将其制图! !我们如何分析结果？5.5.1616重复的平均值的主要影响图重复的平均值的主要影响图: : 第一种图是重复残值的平均值主要影响图。下面的第一种图是重复残值的平均值主要影响图。下面的计算是针对下一页的主要影响图：计算是针对下一页的主要影响图： 影响: - 12.3 - 6.7 0.3水平 -1 数据平均值，-1:水平 +1 数据平均值，+1:1-1-1-164.821-1-143.03-11-146.6411-14
12、2.85-1-1159.461-1144.07-11151.4811143.4RUNTEMPTIMECONCAVER对于每个X，观察高水平平均响应值减去低水平平均响应值的结果。TEMPTIMECONC43.046.659.442.842.844.044.051.451.443.446.143.443.349.643.464.864.864.846.643.043.059.459.446.651.444.042.855.652.849.35.5.171760.055.050.045.040.0平均 残值A = 温度B = 时间C = 浓度从残值平均值的主要影响图中，我们得出结论：温度对平均残值影
13、响最大时间对平均残值影响较小浓度对平均残值影响很小或几乎没有（在测试范围之内）暖短低热长高55.643.346.149.349.652.8DOEDOE图图1: 1: 主要影响图主要影响图5.5.1818这些栏中8种组合的+和-值表示3个变量所有可能组合的列表。这些栏中的+和-值根据 标题中的变量值相乘得出。下一步是确定交互作用栏的“ 影响”交互作用栏2 2个水平时独立变量间的交互作用个水平时独立变量间的交互作用主要影响栏RUNTEMPTIMECONCTemp x TimeTemp x ConcTime x ConcTemp Time Conc1-1-1-1111-121-1-1-1-1113-
14、11-1-11-11411-11-1-1-15-1-111-1-1161-11-11-1-17-111-1-11-1811111115.5.1919影响: 6.3 0.5 2.5 -2.7水平+1 数据平均值, +1:水平 -1 数据平均值, -1:Temp x TimeTemp x ConcTime x ConcTemp Time Conc64.864.864.843.042.846.643.046.659.444.051.459.443.443.443.443.452.649.750.748.143.043.046.664.846.642.842.842.844.059.459.444.0
15、51.451.444.051.446.349.248.250.82 2个水平独立变量的交互作用个水平独立变量的交互作用RUNTEMPTIMECONCTemp x TimeTemp x ConcTime x ConcTemp Time ConcAverage1-1-1-1111-164.821-1-1-1-11143.03-11-1-11-1146.6411-11-1-1-142.85-1-111-1-1159.461-11-11-1-144.07-111-1-11-151.48111111143.45.5.202065.060.055.050.045.0平均残值时间40.0-1+1暖 (-1)
16、热 (+1)交互作用图交互作用图: : 温度和时间对平均残值的影温度和时间对平均残值的影响响温度(43.1)(43.5)(49.0)(62.1)有时所研究变量的影响取决于一种或更多变量的水平。在此例中：当温度为暖时，时间对平均残值的影响很大；但当温度为热时，时间的影响很小或没有。在测试范围内，温度为热时，无论时间怎样，部件将更清洁 (低残值)。HOTDOEDOE图图2: 2: 交互作用图交互作用图5.5.212165.060.055.050.045.0平均 残值40.0-1+1暖 (-1)热 (+1)交互作用图交互作用图: : 温度和浓度对平均残值的影响温度和浓度对平均残值的影响(55.7)(55.4)(43.7)(42.9)温度温度和浓度之间存在多大的交互作用？浓度现在，我们看一下温度和浓度的交互作用现在，我们看一下温度和浓度的交互作用5.5.222265.060.055.050.045.0平均残值密度40.0-1+1交互作用图交互作用图: : 时间和密度对平均残值的影响时间和密度对平均残值的影响时间(53.9)(51.7)(47.4)(44.7)时间 = - 1时间 = 1时间和浓
