2021年河南省郑州市荥阳第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

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1、2021年河南省郑州市荥阳第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知圆C：x2y212，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为A. B. C. D. 参考答案：D3. 若存在x2，3，使不等式2xx2a成立，则实数a的取值范围是（）A（，1B（，8C1，+）D8，+）参考答案：A略4. 相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）A R2的值越大，残差平方和越小，拟合效

2、果越好BR2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好C R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好D以上说法都不正确参考答案：A5. 已知集合A=x|（x3）（x+1）0，B=x|2x2，则AB=( )Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x2参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中不等式解得：1x3，即A=x|1x3，由B中不等式变形得：2x2=21，得到x1，即B=x|x1，则AB=x|1x3，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 下面说法正确的有:（1）演绎推理是由

3、一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关 A1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略7. 给出下述命题：若则若则若则若则其中不正确的是（ ）A B。 C。 D。参考答案：C 解析：由可得若 则若则得8. 命题：若，则是的充分而不必要条件；命题：函数的定义域是，则-（）、“或”为假； 、“且”为真；、“或”为真； 、“且”为真参考答案：C9. 已知椭圆两焦点坐标分别是，并且经过点，则椭圆的标准方程为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A10. 双曲线x2y2=2的离心率为

4、（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，c的值即可得到结论【解答】解：双曲线的标准方程是，则a2=2，b2=2，则c2=2+2=4，即a=，c=2，则离心率e=，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出a，c的值是解决本题的关键比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 参考答案：略12. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ;

5、参考答案：30由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号13. “x1”是“”的_条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略14. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_参考答案：或略15. 已知圆C：（x1）2+y2=r2（r0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，则的最小值是参考答案：4+4【考点】直线和圆的方程的应用【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所

6、在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（1，2），再根据对称性知过点P（1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=x+1对称，如图所示，因此可设以点P（1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|C

7、P|+2）=2（2+2）=4+4故答案为：4+416. 已知p：x=1，q：x32x+1=0，则p是q的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键【解答】解：当x=1时，x32x+1=12+1=0，设f（x）=x32x+1，f（2）=8+4+1=30，f（1）=1+2+1=20，即在区间（2，1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查

8、充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键17. 若复数z满足（z+i）（2i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.（1）求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.参考答案：(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:连接,设与相交于点,连接（1） , 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，

9、为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分略19. （14分）已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).() 求函数f(x)的表达式；() 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)

10、有三个实数解.参考答案：解：()由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2.设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(,)由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.20. 求双曲线9y2-4x2=-36的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程。参考答案：解：将变形为a=3，b=2，c=实轴长6，虚轴长4，焦点坐标离心率e=，渐近线方程是略21. （本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ABBC，PA平面ABCD，CDPC，(1) 证明：CD平面PAC；(2) 若

11、E为AD的中点，求证：CE平面PAB.参考答案：(1)PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD. 2又CDPC，PAPCP，4CD平面PAC. 6(2)ADBC，ABBC，ABBC1，BAC45，CAD45，AC.8CD平面PAC，CDCA，AD2.又E为AD的中点，AEBC1，四边形ABCE是正方形，10CEAB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，CE平面PAB. 1222. 已知圆（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为 ，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于 和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。 参考答案：解：（1）圆心到直线的距离圆的半径，6分（2），则，10分：，得：，得14分16分