《2021年河南省焦作市孟州第四中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省焦作市孟州第四中学高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省焦作市孟州第四中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则二项式的展开式的常数项是 A 160 B 160 C 240 D 240参考答案：B略2. ,定义函数,若两两不相等，且为不小于6的偶数，则满足上述条件的不同的函数有（ ）个（A）48 （B）54 （C）60 （D）66参考答案：B略3. 已知函数f（x）= ，则（）ABCD参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可【解答】解： （x+1）2dx+dx，（x
2、+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，（x+1）2dx+dx=，故选：B4. 椭圆的离心率为()A. B. C. D. 参考答案：D5. 正数a、b的等差中项是，且的最小值是（ ）A3B4C5D6参考答案：C略6. 已知椭圆的左、右焦点为F1,F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若，且是曲线C2上不同的点，满足，则的取值范围为( )A. (,610,+) B. 10,+) C. (,106,+) D. 6,+)参考答案：A7. 若，为实数，则，的值为（）
3、， B， ，参考答案：C略8. 两圆的公切线共有(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条参考答案：C9. 设函数，若是的极大值点，则a的取值范围为（ ）A. (1,0)B. (1,+)C. (0,+)D. (,1)(0,+) 参考答案：B试题分析：,由得，,?若,由,得,当时,此时单调递增；时,此时单调递减；所以是的极大值点?若,则由,得或时的极大值点,解得综合?得,的取值范围时故选B考点：函数的极值【方法点晴】本题是一道关于函数极值题目,考虑运用导数求函数的极值对求导,得,由得,将代入到导函数中,可得,接下来分和两种情况,结合函数的单调性,分别求出的极大值点,从而建立的不等式求解即可1
4、0. 6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是 （ ）（A）2012 （B）2000 （C）2001 （D）2100参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 4位男运动员和3位女运动员排成一列入场；女运动员排在一起的概率是 ；男、女各排在一起的概率是 ；男女间隔排列的概率是_参考答案：，12. 求函数的单调减区间为_参考答案：13. 双曲线=1渐近线方程为参考答案：y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程解答： 解：在双曲线的
5、标准方程中，把1换成0，即得=1的渐近线方程为=0，化简可得y=x故答案为：y=x点评： 本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程14. 不等式(x2)0的解集是参考答案：15. 双曲线=1的离心率为，则m等于 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出【解答】解：双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9故答案为916. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为 参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥
6、曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，可得双曲线的左焦点为（6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，所以由题意知，点F（6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为 故答案为：点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题17. 观察右边的三角数阵，该数阵第行的所有数字之和为 参考答案：4
7、010三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知以点(1,2)为圆心的圆与直线m: x+2y+7=0相切，过点 (2,0)的动直线l与圆相交于M，N两点，Q是MN的中点（）求圆A的方程（）当|MN|=2时，求直线l方程参考答案：（）（）或（）设圆的半径为，圆与直线相切，圆的方程为（）当直线与轴垂直时易知符合当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，直线，综上直线的方程为或19. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，2分由得， 4分椭圆方程为6分（2）
8、8分，设交点坐标分别为9分则11分从而所以弦长14分.略20. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点在椭圆上，且(1)求椭圆的方程；(2)过(0,2)作与x轴不垂直的直线l与椭圆交于B，C两点，求面积的最大值及l的方程参考答案：（1） （2）【分析】（1）根据椭圆定义得到，将代入椭圆方程可求得，从而求得椭圆方程；（2）假设直线，代入椭圆方程，写出韦达定理的形式；根据弦长公式表示出，利用点到直线距离公式表示出点到直线的距离：，从而可表示出所求面积，利用基本不等式求出最值和取得最值时的值，从而求得结果.【详解】（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为（2）由题意可知：直线的斜率存在，设直线的方程为
9、设，联立，化为：由韦达定理可知：，点到直线的距离面积当且仅当，即时取等号此时直线方程为故面积的最大值为，直线的方程为【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中与面积有关的最值和范围的求解问题.涉及到椭圆中的多边形面积问题，通常将所求面积利用韦达定理来表示为关于变量的函数关系式，再借用函数值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范围，属于重点题型.21. 已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t0）（1）若过点P（0，4）的直线l与圆C：x2+y28x=0相切，求直线l的方程；（2）求以OM为直径且被直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设A（1，0），过点A作OM的垂线与以OM为直
10、径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）圆C：x2+y28x=0化为（x4）2+y2=16，得到圆心C（4，0），半径r=4，分类讨论即可求直线l的方程；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x4y5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N
11、的坐标，由得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值【解答】解：（1）圆C：x2+y28x=0化为（x4）2+y2=16，得到圆心C（4，0），半径r=4斜率不存在时，x=0满足题意；斜率存在时，设切线方程为y=kx+4，即kxy+4=0，根据圆心到切线的距离等于半径可得4=，解得k=，故切线方程为y=x+4，综上所述，直线l的方程为y=x+4或x=0（2）以OM为直径的圆的方程为（x1）2+（y）=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x4y5=0的距离d=，解得t=4所求圆的方程为（x1）2+（y2）2=5；（3）设N（x0，y0），则=（x01，y0），=（2，t），=（x02，y0t），=（x0，y0），2（x01）+ty0=0，2x0+ty0=2，又，x0（x02）+y0（y0t）=0，x02+y02=2x0+ty0=2，所以|=为定值22. 已知向量，函数，（）求函数的最小正周期和值域；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案：解析：(1)(2)
