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1、第9章 时间序列分析 9.1 时间序列的基本概念 9.1.1 时间序列 1精选ppt9.1.2 时间序列的数字特征1均值函数 2精选ppt3精选ppt9.1.3 平稳和非平稳的时间序列 1平稳时间序列 所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计特征不会随着时间的推移而发生变化。也就是说，生成变量时间序列数据的随机过程的特征不随时间变化而变化。 4精选ppt5精选ppt 2非平稳时间序列 所谓时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律（或特征）随着时间的位移而发生变化。只要弱平稳的三个条件不全满足，则该时间序列是非平稳的。 (1)随机游走（random walk）序列6精选ppt7精选ppt8精选
2、ppt9精选ppt10精选ppt11精选ppt9.2 时间序列的平稳性检验9.2.1 利用散点图进行平稳性判断 首先画出该时间序列的散点图，然后直观判断散点图是否为一条围绕其平均值上下波动的曲线，如果是的话，则该时间序列是一个平稳时间序列；如果不是的话，则该时间序列是一个非平稳时间序列。12精选ppt图9.2.1 平稳时间序列与非平稳时间序列散点图9.2.2 利用样本自相关函数进行平稳性判断 不同的时间序列具有不同形式的自相关函数。于是可以从时间序列的自相关函数的形状分析中，来判断时间序列的稳定性，但是，自相关函数是纯理论性的，对它所刻划的随机过程，我们通常只有有限个观测值。因此，在实际应用中
3、，就采用样本自相关函数来判断时间序列是否为平稳过程。13精选ppt14精选ppt图9.2.2 平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图15精选ppt16精选ppt 例9.2.1 检验中国1978-2003年间支出法GDP时间序列（表9.2.1）的平稳性。表9.2.1 1978-2003年中国GDP（单位：亿元）年份GDP（亿元）年份GDP（亿元）19783624.1199121617.819794038.2199226638.119804517.8199334634.419814862.4199446759.419825294.7199558478.119835934.5199667884.61
4、9847171.0199774462.619858964.4199878345.2198610202.2199982067.5198711962.5200089468.1198814928.3200197314.8198916909.22002105172.3199018547.92003117251.917精选ppt 1978-2003年中国GDP时间序列图9.2.3表现了一个持续上升的过程，即在不同的时间段上，其均值是不同的，因此可初步判断是非平稳的。而且从它们的样本自相关系数的变化看，也是缓慢下降的，再次表明它们的非平稳性。这样，我们得出地结论是1978-2003年间中国GDP时间序列是
5、非平稳序列。图9.2.3 1978-2003年中国GDP时间序列及其样本自相关图18精选ppt图9.2.4 1978-2003年中国GDP时间序列样本自相关图19精选ppt9.2.3 平稳性的单位根检验1单位根20精选ppt21精选ppt22精选ppt23精选ppt24精选ppt25精选ppt26精选ppt 例9.2.2 DF检验法检验中国1978-2003年间GDP时间序列（表9.2.1）的平稳性。 用表9.2.1中的GDP时间序列数据，估计与式(9.2.8)、式(9.2.9)和式(9.2.10)相对应的方程。 利用EViews软件，建立工作文件，输入样本数据，在命令窗口输入命令： LS D
6、（GDP） GDP（-1） LS D（GDP） C GDP（-1） LS D（GDP） C TREND(1978) GDP（-1） 其估计结果见表9.2.2、表9.2.3、表9.2.4。表9.2.2 回归结果27精选ppt表9.2.2估计结果为：28精选ppt表9.2.3 回归结果 29精选ppt表9.2.4 回归结果 30精选ppt3ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）ADF检验是通过下面三个模型完成的：31精选ppt 实际检验时从模型(3)开始，然后模型(2)，模型(1)。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。否则，就要继续检
7、验，直到检验完模型(1)为止。检验原理与DF检验相同，只是对模型(1)(2)(3)进行检验时，有各自相应的临界值表。附表7给出了三个模型所使用的ADF分布临界值表。32精选ppt稳的。当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。这里所谓模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声(主要保证不存在自相关)。 例9.2.3 ADF检验法检验中国1978-2003年间GDP时间序列（表9.2.1）的平稳性。在工作文件窗口，打开序列GDP，在序列GDP页面点击左上方的View键并选择Unit Root Test，经过尝试，模型（3）选取了2阶滞
8、后，检验结果如表9.2.5所示。表9.2.5 单位根检验结果33精选ppt34精选ppt35精选ppt 拒绝GDP时间序列存在单位根原假设。需要进一步检验模型（2）。经试验，模型（2）选取了2阶滞后，检验结果如表9.2.6所示。表9.2.6 单位根检验结果36精选ppt由表9.2.6可得：模型通过整体显著性检验，也不存在自相关。从回归结果看，ADF=2.381114，分别大于显著性水平为10%、5%和1%的临界值，因此，不能拒绝GDP时间序列存在单位根原假设。 至此，可断定中国GDP时间序列是非平稳的。 对于EViews5.1而言，在工作文件窗口中双击序列，从而打开数据窗口。点击View键，选
9、择Unit Root Test功能，EViews5.1会弹出一个单位根检验对话框（如图9.2.5），共有4个选择区：Test type：包括6种检验方法，默认选择是ADF检验。Test for unit root in：默认选择是对原序列(Level)做单位根检验。 37精选pptInclude in test equation：默认选择是检验式中只包括截距项。其他两种选择是检验式中包括趋势项和截距项，检验式中不包括趋势项和截距项。Lag length： 自动选择包括6种选择标准，也可以在最大滞后期(Maximum lag)选择区自己设定。图9.2.538精选ppt 可以选择加入常数项和时间趋
10、势项。进行Phillips-Perron检验，需要遵循与ADF检验相同的步骤：打开序列窗口，点击工具栏中的View键，选择Unit Root Test(单位根检验)功能，填写对话框。 例9.2.4 Phillips-Perron检验法检验中国1978-2003年间GDP时间序列（表9.2.1）的平稳性。 4Phillips-Perron检验 39精选ppt9.2.4 单整40精选ppt 如果一个序列不管差分多少次，也不能变为平稳序列，这种序列称为非单整的（nonintegrated）。 例9.2.5 检验例9.2.1中国GDP时间序列的单整性。 经试验，模型（1）选取了3阶滞后，单整检验结果如
11、表9.2.8所示。表9.2.8 单整检验结果41精选ppt9.3 ARIMA模型9.3.1 自回归模型AR(p) 1阶自回归模型：42精选ppt 1自回归模型的平稳条件 如果一个p阶自回归模型生成的时间序列是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的，否则就说AR(p)模型是非平稳的。 (1)一阶自回归模型43精选ppt对于一阶自回归模型(9.3.1)有44精选ppt45精选ppt46精选ppt47精选ppt48精选ppt49精选ppt50精选ppt51精选ppt52精选ppt53精选ppt54精选ppt55精选ppt56精选ppt 例9.3.1 根据表9.3.1给出的样本调查数据，建立AR(p)模
12、型。表9.3.1 样本数据日期t样本y日期t样本y1-0.058130.06820.058140.59530.72915-0.21740.28016-1.02351.02717-0.22660.67018-0.26170.559190.3788-0.48220-0.1289-1.46221-1.00310-2.039221.19711-1.306232.064120.03757精选ppt表9.3.2 样本偏自相关函数58精选ppt 再次，估计AR(1)模型。直接用EViews软件计算。在工作文件主窗口，点击QuickEstimate Equation在Equation Specificatio
13、n对话框中填入：y AR(1)(或填入：y y(-1)得到估计结果如表9.3.3（或表9.3.4）所示。59精选ppt表9.3.3 回归结果60精选ppt表9.3.4 回归结果61精选ppt9.3.2 移动平均模型MA(q)1移动平均模型及其可转换条件62精选ppt63精选ppt 2移动平均模型阶数的确定 (1)自相关函数 为了讨论方便，我们先研究MA(1)过程64精选ppt65精选ppt66精选ppt67精选ppt68精选ppt69精选ppt例9.3.2 根据样本调查资料（表9.3.1），建立MA(q)模型。70精选ppt 再次，估计MA(1)模型。用EViews软件计算：在工作文件主窗口，
14、点击QuickEstimate Equation在Equation Specification对话框中填入：y ma(1) 得到估计结果如表9.3.5所示。表9.3.5 回归结果71精选ppt9.3.3 自回归移动平均模型ARMA(p,q) 1自回归移动平均模型 最简单的自回归移动平均模型是ARMA(1,1)，其具体形式为 显然，ARMA(0，q)=MA(q)，ARMA(p，0)=AR(p)，因此，MA(q)和AR(p)可以分别看作ARMA(p，q)，当p=0和q=0时的特例。 2ARMA模型阶数的确定72精选ppt73精选ppt74精选ppt需要说明的是，在上述模型的平稳性、识别与估计的讨论
15、中，ARMA(p，q)模型中均未包括常数项。如果包括常数项，该常数项并不影响模型的原有性质，因为通过适当变形，可将包括常数项的模型转换为不包括常数项的模型。 对包含常数项的模型75精选ppt 例9.3.3 根据样本调查资料（表9.3.1），建立ARMA(p,q)模型。 以表9.3.1样本数据为例，在样本数据窗口，点击ViewCorrelogram然后在对话框中选择滞后期数，我们这里选取12，再点击“OK”得到自相关系数和偏自相关系数及其图形，如表9.3.2所示。由表9.3.2可以看出p=1和q=1，即样本数据具有ARMA(1，1)模型过程。76精选ppt 在工作文件主窗口点击QuickEsti
16、mate Equation在Equation Specification对话框中填入 y ar(1) ma(1)(或者填入 y y(-1) ma(1)便得到模型ARMA(1，1)的估计结果，如表9.3.6(或表9.3.7)所示。表9.3.6 回归结果77精选ppt表9.3.7 回归结果78精选ppt回归方程的残差序列基本上也是一个0均值的平稳序列。从表9.3.1的回归方程残差序列的相关系数可以看出不存在序列相关。表9.3.8 残差序列的相关系数79精选ppt9.3.3 单整自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)1ARIMA模型的形式80精选ppt为MA(q)模型，而当 p=0,d=0,q=0时，式(9.3.51)为白噪声过程。因此，ARMA(p，q)、AR(p)、MA(q)和白噪声过程可以分别看作是ARIMA(p，d，q)模型的特例。 估计ARIMA(p，d，q)模型同估计ARMA(p，q)具体的步骤相同，惟一不同的是在估计之前要确定原序列的差分阶数d，对yt进行d阶差分。 2应用ARMA(p，q)模型建模的过程 博克斯詹金斯提出了具有广泛影响的建模思想，能够对实际建模起到指导作用
