《2021年河南省信阳市马畈高级中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省信阳市马畈高级中学高二数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省信阳市马畈高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 解析：2. 设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.详解】化简不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B。【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关
2、系来判断条件。3. 三视图如右图的几何体是( ) A三棱锥B四棱锥 C四棱台 D三棱台参考答案：B略4. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A观察下列各式：，则（m为正整数）B观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8D所有平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分参考答案：D【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】分别判断各选项，即可得出结论【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项
3、C为类比推理，选项D为演绎推理故选D【点评】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分5. 等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A90 B100 C145 D190参考答案：B6. 如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上，那么抛物线的方程是（ ）A . y216x B. y212x C. y216x D. y212x参考答案：C7. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（ ）A8 B12 C. 16 D52参考答案：C由题意
4、得 ，选C.8. 椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A35或37 B35 C37 D16参考答案：A9. 某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，
5、准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ）AAB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 BC DAB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在坐标平面内,与点A（1,2）距离为1,且与点B（3,1）距离为2的直线共有 条;参考答案：212. 如图，在三棱锥DABC中，已知A
6、B=2， ?=3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为 参考答案：2【考点】M6：空间向量的数量积运算【分析】由已知得=， =，从而由=（）?（）=3，得|（）|=2，从而=，由此入手能求出的最小值【解答】解：在三棱锥DABC中，AB=2， ?=3，设=， =， =， =，=（）?（）=3，=+3，又=，|（）|=2，=，将两边平方得，代入中，得=，=+1+=1+（），又=c2，=2的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查三角形中关于边长的代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用13. 若不等式的解集为，则实数的值为_ 参考答案：14. 若与相交于A、B
7、两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w 参考答案：解析：由题知，且，又，所以有，。15. 设 且,则的最小值为_.参考答案：16 16. 不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 。 参考答案：17. 如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是参考答案：4058209【考点】F1：归纳推理【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m1根据发现的规律可求【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+21，在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=3
8、2+31，在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+41，由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m1，20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，故答案为：4058209三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(3)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同，求实数的值.参考答案：(1)可得. 当时,为增函数;当时,为减函数。4分(2)依题意, 转化为不等式对于恒成立 令, 则 当时,因为,是上的增函数, 当时
9、,是上的减函数, 所以 的最小值是, 从而的取值范围是 9分 ()转化为,与在公共点处的切线相同 由题意知 解得:,或(舍去),代人第一式,即有 14分19. （本题10分）已知椭圆的两焦点为，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值. 参考答案：解：（1）设椭圆方程为，则，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7，所求椭圆方程为. -4分（2）由，消去y，得，则得 （*）设，则，解得.，满足（*） -10分20. 已知椭圆C：+=1（ab0）经过点P（1，），且两焦点与短轴的一个端点的
10、连线构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程（2）过定点（0，-）的动直线l，交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：(1)；(2)答案见解析.试题分析：（）由题可知，则，椭圆经过点，带入可得，由此可知所求椭圆方程为；(2)分别求出与轴平行时和与轴垂直时得圆得方程，联立可求得两圆得切点，进而推断所求的点如果存在只能是，当直线与轴垂直时，以为直径的圆过点，当直线不垂直于轴时设直线的方程为，与椭圆的方程联立求得，证明出,即以为直径得圆恒过点.试题解析：（1）椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直
11、角三角形，又椭圆经过点，代入可得，故所求椭圆方程为（2）当与轴平行时，以为直径的圆的方程：，当与轴垂直时，以为直径的圆的方程：，由，解得，即两圆公共点，因此，所求的点如果存在，只能是（i）当直线斜率不存在时，以为直径的圆过点（ii）若直线斜率存在时，可设直线由，消去得：，记点、，则，综合（i）（ii），以为直径的圆恒过点点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. (8分)已知,.（）求的值； （）求的值.参考答案：解：（）因为， 故，所以.4分（）.8分略22. （本小题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程； (2) 当时，求面积的最大值；(3) 若直线、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.参考答案：(1)由题意得,可设椭圆方程为 2分则，解得所以椭圆的方程为.4分（2）消去得: 则 5分设为点到直线的距离,则 6分 当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为. 8分(2)消去得: 则 故 9分因为直线的斜率依次成等比数列所以 10分,由于故 12分
