《2021年广东省梅州市叶塘中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省梅州市叶塘中学高二数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省梅州市叶塘中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “命题为假命题”是“”的（ ）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略3. 已知，则f（2）=（）ABC2D2参考答案：A【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【解答】解：f（x）=+3f（2），f（2）=+3f（2），解得：f（2）=，故
2、选：A4. 在-1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则 （ ） A a=2，b=5 B a=-2，b=5 C a=2，b=-5 D a=-2，b=-5参考答案：A5. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B7. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C8. 已知条件p：|x+1|
3、2，条件q：5x6x2，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件；四种命题【专题】计算题【分析】根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系【解答】解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，q?p，p?qp是q的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系9. 已知椭圆+y2=1（m1）和双曲线y2=1（n0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一
4、个交点，则F1PF2的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随m，n的变化而变化参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】由双曲线的定义|PF1|PF2|=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判断F1PF2的形状【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|PF2|=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，mn=2，n=m2，2+2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又椭圆+y2=1（m1）和双曲线y2=1（n0）有相同的焦点
5、F1，F2，m1=n+1，mn=2，|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m4，|F1F2|2=（2）2=4m4，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，则F1PF2的形状是直角三角形故选：B【点评】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆和双曲线的简单性质10. 已知函数，则（ ）A.4 B.5 C.10 D.9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an为等差数列，a2+a8=，则S9等于 参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列【分析】由等差数列的求和公式可得：S9=，代入可得【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=6
6、故答案为：612. 一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为 参考答案：由题得扇形得面积为：，根据题意圆锥的侧面展开图是半径为3即为圆锥的母线，由圆锥侧面积计算公式：所以圆锥的高为13. 已知x0, 由不等式，启发我们可以得出推广结论： .参考答案：略14. 若的展开式中的系数是，则 参考答案：1略15. 命题“存在有理数，使”的否定为 .参考答案：任意有理数，使略16. 下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法正确的语句是_ _ 参考答案：17. 在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是_.参考答案：略三、 解答题：
7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.参考答案：解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. 4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）， 6分因为函数与都是
8、“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故， 8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，由得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. 10分（3），所以方程可化为，设函数，则原方程即为， 12分因为是“超导函数”， 对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减， 故方程等价于，即， 14分设，则在上恒成立，故在上单调递增，而，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.16分注：发现但缺少论证过程的扣4分.19. 在100000张奖券中设有10个一等奖，100个二等奖，300个三等奖、从中买一张奖券，那么此人中奖的概率是多少?
9、参考答案：解析：P20. 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（）至多有2人排队的概率是多少？（）至少有2人排队的概率是多少参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】（）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率（）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用
10、对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率【解答】解：（）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1（P（A）+P（B）=1（0.1+0.16）=0.74【点评】本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式考查计算能力21. 甲、乙两台机床生产同一型号零件记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品现
11、分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲零件频数23202041乙零件频数35171384（）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考公式：.参考数据：02501501000500250.010132320722706384150246.635参考答案：解：（）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的
12、分布列为310.80.140.06 3分 则有=30.8+10.14+（-1）0.06=2.48（元）. 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. 6分（）由表中数据得：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作22列联表如下:甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计50501009分假设零件优等与否和所用机床无关计算=. 11分 考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关” 13分略22. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。（1）求证：（2）求三棱锥的体积参考答案：（2）略
