《2022年浙江省绍兴市学勉中学高三数学理上学期期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省绍兴市学勉中学高三数学理上学期期末试题含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2022年浙江省绍兴市学勉中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 参考答案：C解析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.2. 一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，则圆锥的内切球的表面积为( )A. 8B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知求得圆锥的
2、底面半径与高，再由等面积法求出该圆锥的内切球的半径，再由球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，作出圆锥截面图，如图所示，因为母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，所以圆锥底面半径与高均为，设内切球的半径为，则利用圆锥的轴截面，根据等面积法，可得，解得，所以该圆锥内切球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了圆锥的内切球的表面积及其应用，其中解答中根据圆锥的轴截面，利用等面积法，求得内切球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3. 点为圆内弦的中点，则直线的方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：A4. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）2450250025
3、502652参考答案：C略5. 已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则MN=（ ）A. B. 且C. D. 且参考答案：D【分析】根据对数型和分式型函数定义域的要求求出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】由题意得：；且本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域的求解，关键是能够明确对数型和分式型函数定义域的要求，属于基础题.6. 已知集合，B =,则AB=（ ） A B, C D参考答案：A略7. 小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为
4、全等的等腰直角三角形，则=（）A1BCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案【解答】解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，则图一的三视图对应的几何体中，面积最大的面是直角边长为：a，的直角三角形，故S1=，图二的三视图对应的几何体中，面积最大的面是边长为：的等边三角形，故S2=，故=，故选：D8. 双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物 线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：B略9. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（
5、 ）A2， B2， C4， D4，参考答案：A10. 彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 A B C D参考答案：B第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。所以所求概率为，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对一切非零实数x恒成立，
6、则实数a的取值范围是 。参考答案：12. 若 。参考答案：略13. 已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为参考答案：（1）（2）（4）令x2，得ff（24）f（2）f（2），解得：f（2）0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）0，（1）正确；因为f（4x）f（4x4）f（x），f（4x）f（4x4）f（x）f（x），所以，f（4x）f（4x），即x4是函数f（x）的一条对称轴，（ 2）正确；当，且时，都有0，说明函数f（x0在0,2上单调递减函数，又f（2）0，
7、因此函数f（x）在0,2上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在2，0上也只有一个零点，由f（x4）f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）f（6）0，因此，函数在4,4上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）f（4）f（8）f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。14. 三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则三棱锥外接球O的表面积等于_.参考答案：15. 设函数，则下列命题中正确命题的序号有 当时，函数在R上是单调增函数； 当时，函数在R上有最小值；函数的图象关于点（0，c）对称； 方程可能有三个实数
8、根参考答案：略16. 如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 . 参考答案：504917. 观察等式由以上等式推测到一个一般的结论：对于_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=0，B=0。(1）当=2时，求AB； (2）求使BA的实数a的取值范围。参考答案：（1）AB=|25 (2）B=|aa2+1 1o若时，A=，不存在使BA 2o若时，23 3o若时， 故的范围19. （13分）已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，B=x|2axa2+1（）当a=2时，求AB；（）求使B?A的实数a的取值范围参考
9、答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算 【专题】分类讨论；分类法；集合【分析】由已知中集合A=x|（x2）（x3a1）0，集合B=x|（x2a）（xa21）0，我们先对a进行分类讨论后，求出集合A，B，再由B?A，我们易构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围【解答】（）解：当a=2时，A=x|5x2，B=x|4x5，AB=x|5x5（）B=x|2axa2+1当时，23a+1，A=x|3a+1x2，要使B?A必须 此时a=1，当 时，A=?，使 B?A的a不存在；当 时，23a+1，A=x|2x3a+1要使B?A必须 ，故 1a3综上可知，使的实数a的取值
10、范围为1，31（13分）【点评】本题考查集合的基本运算，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力，分类讨论思想的应用20. （本小题满分14分）（）证明：当时，；（）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（）求证：参考答案：【知识点】不等式的证明E7【答案解析】（）见解析；（）；（）见解析。解析：（）令函数，定义域是由，可知函数在上单调递减 故当时，即. 3分（）因为，故不等式可化为问题转化为式对任意的正实数恒成立， 构造函数，则，6分（1）当时，即在上单调递增，所以，即不等式对任意的正实数恒成立.（2）当时，因此，函数单调递减；，函数单调递增，所以，令，由()可知，不合题意.综上可
11、得，正实数的取值范围是. 10分（）要证，即证，由（）的结论令，有对恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立. 14分【思路点拨】（）令函数，定义域是，求出导数，判断函数f（x）在（1，+）上单调递减，运用单调性即可得证；（）由于t0，a0，故不等式可化为问题转化为式对任意的正实数恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0a2时，当a2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（）要证，即证，由（）的结论令，有对恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证21. 已知点，点为曲线C上的动点，过A作x轴的垂线，垂足为B，满足。（1）求曲线C的方程；（2）直线l与曲线C交于两不同点P,Q（ 非
12、原点），过P, Q两点分别作曲线C的切线，两切线的交点为M. 设线段PQ的中点为N，若，求直线l的斜率.参考答案：（1）由得：化简得曲线的方程为。 4分（2）设直线的方程为： ， 联立得：设，则， 5分设，则， 6分过点的切线斜率为，切线方程为，即同理，过点的切线方程为 8分联立两切线可得交点的坐标为，10分所以,又因为，所以中点纵坐标为1，即 ，故直线的斜率为 12分22. 已知数列an满足an+2=，且a1=1，a2=2（1）求a3a6+a9a12+a15的值；（2）设数列an的前n项和为Sn，当Sn2017时，求n的最小值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）an+2=，且a1=1，a2=2可得a2n1=2n1，a2n=23n1，即可得出：a3a6+a9a12+a15=3a9a6a12（2）由（1）可知：an0，数列an单调递增可得S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a
