《2020年湖南省郴州市桂阳县第三中学高一数学理月考试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省郴州市桂阳县第三中学高一数学理月考试卷含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年湖南省郴州市桂阳县第三中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（）A（1，3B（1，3）C（0，1）D3，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围【解答】解：由函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a1，故有，求得1a3，故选
2、：A2. 在ABC中，若，则ABC的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得；根据余弦定理可判断出，进而得到结果.【详解】由正弦定理可知： ，可知ABC为钝角三角形本题正确选项：C【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.3. 已知，则函数的最小值是（ ） A.2 B.4 C. D. 参考答案：C略4. （5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：由直线A1C1AC，得B1CA
3、是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角解答：如图，直线A1C1AC，B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，ACB1是等边三角形，B1CA=60异面直线A1C1与B1C所成的角是60故选：C点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧5. 顶点在原点，始边与x轴正方向重合的角的终边在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：B6. 已知
4、幂函数的图像过点,则的值为( )A B C D参考答案：A略7. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥D-ABC是正三棱锥平面ADC平面ABC.其中正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B8. 若圆上至少有三个点到直线的距离等于，在直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D9. 在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|（ ）A B C D 参考答案：A10. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，
5、88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准
6、差S=2，B样本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差S=2，D正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知lgx+lg（x3）=1，则x= 参考答案：5【考点】对数的运算性质【分析】先进行对数运算都化成同底数的对数，再根据同底数的对数相等只要真数相等即可【解答】解：lgx+lg（x3）=lgx（x3）=lg（x23x）=1=lg10x23x=10x=2或5x0x=5故答案为：512. （5分）已知集合A=11，3，2m1，集合B=3，m2，若B?A，则实数m= 参考答案：1考点：集合的包含关系判断及应用 专题：
7、计算题；集合分析：注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中解答：集合A=11，3，2m1，集合B=3，m2，且B?A，解得，m=1故答案为1点评：本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征13. 若线段AB的端点A，B到平面的距离分别为2,4，则线段AB的中点M到平面的距离为 . 参考答案： 3或1； 14. 函数的定义域为_.参考答案：略15. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问
8、正整数30的不同等差分拆有 个.参考答案：1916. 数列的前项和为，则= .参考答案：略17. 设f(x)是R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)x(1x)，则 f(x)在 (-，0)上的解析式 参考答案：f(x)x(1x)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）（）若当x（，）时，?+=，求cos4x的值；（）cosx，x（0，），若关于x的方程?+=m有且仅有一个实根，求实数m的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；三角
9、函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）首先根据向量的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x的值（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m的值解答：解：（1）已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x）=sin（4x），?+=，sin（4x）=，x（，），4x（，），cos（4x）=，cos4x=cos=cos（4x）cossin（4x）sin）=（2）x（0，），cosx在（0，）上是单调递减函数0x令f（x）=?+=sin（4x） g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1或m=故答案为：（1）cos4x
10、=；（2）m=1或m=点评：本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题19. （14分）设函数的定义域为(0,+),并且满足三个条件:对任意正数均有; 当; .(1) 求;(2) 判断并证明在(0,+)上的单调性;(3) 若存在正数,使不等式有解,求正数的取值范围.参考答案：20. 已知函数当时,求函数的最小值.参考答案：当时， ， 当时， ， 当时， .【分析】将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可【详解】由题意得，当，即时，则当，即时，函
11、数取得最小值，且；当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，函数取得最小值，且综上可得【点睛】解答本题的关键是将问题转化为二次函数的问题求解，求二次函数在闭区间上的最值时要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系求解，体现了数形结合的应用，属于基础题21. 已知直线l1：3x+4y2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P（1）求过点P且平行于直线l3：x2y1=0的直线方程；（2）求过点P且垂直于直线l3：x2y1=0的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）先求出P点的坐标
12、，设出直线方程代入即可；（2）根据直线的垂直关系求出直线方程即可【解答】解：（1）由解得所以点P的坐标是（2，2） 因为所求直线与l3平行，所以设所求直线的方程为 x2y+m=0把点P的坐标代入得：222+m=0，得m=6故所求直线的方程为x2y+6=0（2）因为所求直线与l3垂直，所以设所求直线的方程为：2x+y+n=0把点P的坐标代入得：2（2）+2+n=0，得n=2，故所求直线的方程为：2x+y+2=0 【点评】本题考察了求直线的交点坐标，考察直线的位置关系，考察求直线方程问题，是一道基础题22. （本小题满分12分）已知的周长为，且（1）求边c的长；（2）若的面积为，求角的度数参考答案：解：（1）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（2）由的面积，得，由余弦定理，得，所以略6 / 6
