《辽宁省鞍山市第二十七高级中学2020年高三数学文期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市第二十七高级中学2020年高三数学文期末试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 辽宁省鞍山市第二十七高级中学2020年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：B2. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( ) A. B. C. D.参考答案：D略3. 函数的值域是（）A. B C D. 参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B8CD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为
2、2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D5. 如图1所示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()参考答案：C略6. 已知，为异面直线，为平面，.直线满足，则（ ）A，且 B，且C与相交，且交线垂直于 D与相交，且交线平行于参考答案：D7. 已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条参考答案：A8. 下列有关命题的说
3、法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”参考答案：C9. 已知且f(0)2，f(1)3，则f(f(3)()A2 B2 C3 D3参考答案：B10. 棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】画出图形，根据题意求出八面体的中间平面面积，然后求出其体积【解答】解：画出图就可以了，这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半，就是，高为，所以八面体的体积为：故选C
4、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，则其前n项和Sn=参考答案：2n+24【考点】数列的求和【分析】数列an中，可得：a2=0，n2时，an=2an1+3n4，作差可得an+1an=2an2an1+3，化为an+1an+3=2（anan1+3），利用等比数列的通项公式可得anan1+3，利用“累加求和”方法可得an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1再利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an中，a2=0，n2时，an=2an1+3n4，an+1an=2an2an1+3，化为an+1an+3=2（anan1+3），a2a
5、1+3=2数列anan1+3是等比数列，首项为2，公比为2anan1+3=2n，即anan1=2n3an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n3+2n13+2231=3（n1）1=2n+13n2Sn=32n=2n+24故答案为：2n+2412. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为 . 参考答案：13. 已知函数（，且），若，则不等式的解集为 参考答案：(1,0)(0,3)(3,4)函数，故函数为偶函数当时，故，函数在上为增函数，由偶函数的性质可知在上为减函数，则或解得，且，则不等式的解集为14. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点
6、，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是_参考答案：略15. 已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为的保值区间若的保值区间是，则的值为_参考答案：略16. 已知集合， ,且,则_参考答案：717. 等比数列的各项均为正数，且，则 _参考答案：5解析：本题考查等比数列的定义和性质.本题也可以直接引入和这两个基本量求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求实数 的范围.参考答案：解：(1)， 所以解集 (2) 由 ， 得，由，得，解得或略19. （文）
7、等比数列满足，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（6分）参考答案：解：（1）解：，所以公比 2分计算出 3分 4分 5分（2） 6分于是 8分= 10分（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则， 12分可得， 由分子为正，解得， 由，得，此时， 当且仅当，时，成等比数列。 16分20. 已知平面四边形PABC中，中，现沿AC进行翻折，得到三棱锥P-ABC，点D，E分别是线段BC，AC上的点，且DE平面PAB.求证：（1）直线平面；（2）当D是BC中点时，求证：平面ABC
8、平面PDE.参考答案：（1）证明：因为平面，平面，平面平面，所以因为平面，平面，所以平面（2）因为是的中点，所以为的中点.又因为，所以又，所以，平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（）求圆C的方程；（）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求圆C的方程，只要求出圆心与半径即可，而
9、已知圆C的半径为4，圆心在x轴上，圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C的方程；（）假设存在满足条件的点P，根据椭圆方程可先求出F1，F2的坐标为（4，0），（4，0），若PF1F2为直角三角形，则过F2作x轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F1作圆的切线，两个切点都满足题意故有4个点符合题意【解答】解：（）圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，可设圆的方程为（xa）2+y2=16，（a0）圆与y轴相切，a=4，圆的方程为：（x4）2+y2=16（）椭圆的离心率为，解得：b=3，F1（4，0），F2（4，0）F2（4，0）恰为圆心C过F2作x轴的垂线与圆
10、交与两点P1，P2，则P1F2F1=P2F2F1=90，符合题意；过F1作圆的切线，分别与圆切于点P3，P4，连接CP1，CP2，则F1P1F2=F1P2F2=90符合题意综上，圆C上存在4个点P，使得PF1F2为直角三角形【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等属于难题22. （12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，（1）求证：EF平面PAD;（2）求证：EFCD;（3）当PA=AB=AD时，求二面角FABC的度数。参考答案：解析：证明：（1）取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EFAH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF平面PAD (2) PA平面ABCD，PACD,又CDADCD平面PAD，又AH平面PAD, CDAH，而AHEF，CDEF.（3）由CD平面PAD，CDAB，BA平面PAD, BAAH, BADA, 即为二面角FABC的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即为二面角FABC的度数是6 / 6
